---

Step * 2 2 1 2 of Lemma fps-deriv-div

.....subterm..... T:t
3:n
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. u : |r|
9. (g[{}] * u) = 1 ∈ |r|
10. ((g*g)[{}] * (u * u)) = 1 ∈ |r|
11. d(1÷g)/dx = (-(dg/dx)÷(g*g)) ∈ PowerSeries(X;r)
12. d(f*(1÷g))/dx = ((f*d(1÷g)/dx)+(df/dx*(1÷g))) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ (((df/dx*g)-(f*dg/dx))÷(g*g)) = ((f*d(1÷g)/dx)+(df/dx*(1÷g))) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ (Symmetry
   THEN BLemma `fps-div-unique`
   THEN Auto
   THEN (RWO "-2" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO  "mul_over_plus_fps.1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "mul_ac_1_fps" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "fps-div-property" 0 THENA Auto)) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. u : |r|
9. (g[{}] * u) = 1 ∈ |r|
10. ((g*g)[{}] * (u * u)) = 1 ∈ |r|
11. d(1÷g)/dx = (-(dg/dx)÷(g*g)) ∈ PowerSeries(X;r)
12. d(f*(1÷g))/dx = ((f*d(1÷g)/dx)+(df/dx*(1÷g))) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ ((f*-(dg/dx))+(df/dx*((g*g)*(1÷g)))) = ((df/dx*g)-(f*dg/dx)) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
3:n
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  u  :  |r|
9.  (g[\{\}]  *  u)  =  1
10.  ((g*g)[\{\}]  *  (u  *  u))  =  1
11.  d(1\mdiv{}g)/dx  =  (-(dg/dx)\mdiv{}(g*g))
12.  d(f*(1\mdiv{}g))/dx  =  ((f*d(1\mdiv{}g)/dx)+(df/dx*(1\mdiv{}g)))
\mvdash{}  (((df/dx*g)-(f*dg/dx))\mdiv{}(g*g))  =  ((f*d(1\mdiv{}g)/dx)+(df/dx*(1\mdiv{}g)))


By

---

Latex:
(Symmetry
  THEN  BLemma  `fps-div-unique`
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "-2"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "mul\_over\_plus\_fps.1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "mul\_ac\_1\_fps"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "fps-div-property"  0  THENA  Auto))

---

Home Index