---

Step * 7 3 of Lemma fps-deriv-mul


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. fps-ucont(X;eq;r;f.d(f*g)/dx)
9. fps-ucont(X;eq;r;f.((f*dg/dx)+(df/dx*g)))
10. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  (d((f+g@0)*g)/dx = (d(f*g)/dx+d(g@0*g)/dx) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).
      ((((f+g@0)*dg/dx)+(d(f+g@0)/dx*g)) = (((f*dg/dx)+(df/dx*g))+((g@0*dg/dx)+(dg@0/dx*g))) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (d((c)*f*g)/dx = (c)*d(f*g)/dx ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((((c)*f*dg/dx)+(d(c)*f/dx*g)) = (c)*((f*dg/dx)+(df/dx*g)) ∈ PowerSeries(X;r))
14. b : bag(X)
15. fps-ucont(X;eq;r;f.d(<b>*f)/dx)
16. fps-ucont(X;eq;r;f.((<b>*df/dx)+(d<b>/dx*f)))
17. f1 : PowerSeries(X;r)
18. g1 : PowerSeries(X;r)
⊢ d(<b>*(f1+g1))/dx = (d(<b>*f1)/dx+d(<b>*g1)/dx) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ ((RWO "fps-deriv-add<" 0 THEN Auto) THEN EqCDA THEN RW  FpsNormC 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  fps-ucont(X;eq;r;f.d(f*g)/dx)
9.  fps-ucont(X;eq;r;f.((f*dg/dx)+(df/dx*g)))
10.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).    (d((f+g@0)*g)/dx  =  (d(f*g)/dx+d(g@0*g)/dx))
11.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).
            ((((f+g@0)*dg/dx)+(d(f+g@0)/dx*g))  =  (((f*dg/dx)+(df/dx*g))+((g@0*dg/dx)+(dg@0/dx*g))))
12.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    (d((c)*f*g)/dx  =  (c)*d(f*g)/dx)
13.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((((c)*f*dg/dx)+(d(c)*f/dx*g))  =  (c)*((f*dg/dx)+(df/dx*g)))
14.  b  :  bag(X)
15.  fps-ucont(X;eq;r;f.d(<b>*f)/dx)
16.  fps-ucont(X;eq;r;f.((<b>*df/dx)+(d<b>/dx*f)))
17.  f1  :  PowerSeries(X;r)
18.  g1  :  PowerSeries(X;r)
\mvdash{}  d(<b>*(f1+g1))/dx  =  (d(<b>*f1)/dx+d(<b>*g1)/dx)


By

---

Latex:
((RWO  "fps-deriv-add<"  0  THEN  Auto)  THEN  EqCDA  THEN  RW    FpsNormC  0  THEN  Auto)

---

Home Index