Step * 7 4 of Lemma fps-deriv-mul


1. Type
2. valueall-type(X)
3. eq EqDecider(X)
4. CRng
5. PowerSeries(X;r)
6. PowerSeries(X;r)
7. X
8. fps-ucont(X;eq;r;f.d(f*g)/dx)
9. fps-ucont(X;eq;r;f.((f*dg/dx)+(df/dx*g)))
10. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  (d((f+g@0)*g)/dx (d(f*g)/dx+d(g@0*g)/dx) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).
      ((((f+g@0)*dg/dx)+(d(f+g@0)/dx*g)) (((f*dg/dx)+(df/dx*g))+((g@0*dg/dx)+(dg@0/dx*g))) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (d((c)*f*g)/dx (c)*d(f*g)/dx ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((((c)*f*dg/dx)+(d(c)*f/dx*g)) (c)*((f*dg/dx)+(df/dx*g)) ∈ PowerSeries(X;r))
14. bag(X)
15. fps-ucont(X;eq;r;f.d(<b>*f)/dx)
16. fps-ucont(X;eq;r;f.((<b>*df/dx)+(d<b>/dx*f)))
17. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (d(<b>*(f+g))/dx (d(<b>*f)/dx+d(<b>*g)/dx) ∈ PowerSeries(X;r))
18. f1 PowerSeries(X;r)
19. g1 PowerSeries(X;r)
⊢ ((<b>*d(f1+g1)/dx)+(d<b>/dx*(f1+g1))) (((<b>*df1/dx)+(d<b>/dx*f1))+((<b>*dg1/dx)+(d<b>/dx*g1))) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
(RWO "fps-deriv-add" THEN Auto THEN RW  FpsNormC THEN Auto) }


Latex:


Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  fps-ucont(X;eq;r;f.d(f*g)/dx)
9.  fps-ucont(X;eq;r;f.((f*dg/dx)+(df/dx*g)))
10.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).    (d((f+g@0)*g)/dx  =  (d(f*g)/dx+d(g@0*g)/dx))
11.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).
            ((((f+g@0)*dg/dx)+(d(f+g@0)/dx*g))  =  (((f*dg/dx)+(df/dx*g))+((g@0*dg/dx)+(dg@0/dx*g))))
12.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    (d((c)*f*g)/dx  =  (c)*d(f*g)/dx)
13.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((((c)*f*dg/dx)+(d(c)*f/dx*g))  =  (c)*((f*dg/dx)+(df/dx*g)))
14.  b  :  bag(X)
15.  fps-ucont(X;eq;r;f.d(<b>*f)/dx)
16.  fps-ucont(X;eq;r;f.((<b>*df/dx)+(d<b>/dx*f)))
17.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    (d(<b>*(f+g))/dx  =  (d(<b>*f)/dx+d(<b>*g)/dx))
18.  f1  :  PowerSeries(X;r)
19.  g1  :  PowerSeries(X;r)
\mvdash{}  ((<b>*d(f1+g1)/dx)+(d<b>/dx*(f1+g1)))  =  (((<b>*df1/dx)+(d<b>/dx*f1))+((<b>*dg1/dx)+(d<b>/dx*g1)))


By


Latex:
(RWO  "fps-deriv-add"  0  THEN  Auto  THEN  RW    FpsNormC  0  THEN  Auto)




Home Index