Step * 7 5 of Lemma fps-deriv-mul


1. Type
2. valueall-type(X)
3. eq EqDecider(X)
4. CRng
5. PowerSeries(X;r)
6. PowerSeries(X;r)
7. X
8. fps-ucont(X;eq;r;f.d(f*g)/dx)
9. fps-ucont(X;eq;r;f.((f*dg/dx)+(df/dx*g)))
10. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  (d((f+g@0)*g)/dx (d(f*g)/dx+d(g@0*g)/dx) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).
      ((((f+g@0)*dg/dx)+(d(f+g@0)/dx*g)) (((f*dg/dx)+(df/dx*g))+((g@0*dg/dx)+(dg@0/dx*g))) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (d((c)*f*g)/dx (c)*d(f*g)/dx ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((((c)*f*dg/dx)+(d(c)*f/dx*g)) (c)*((f*dg/dx)+(df/dx*g)) ∈ PowerSeries(X;r))
14. bag(X)
15. fps-ucont(X;eq;r;f.d(<b>*f)/dx)
16. fps-ucont(X;eq;r;f.((<b>*df/dx)+(d<b>/dx*f)))
17. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (d(<b>*(f+g))/dx (d(<b>*f)/dx+d(<b>*g)/dx) ∈ PowerSeries(X;r))
18. ∀f,g:PowerSeries(X;r).
      (((<b>*d(f+g)/dx)+(d<b>/dx*(f+g))) (((<b>*df/dx)+(d<b>/dx*f))+((<b>*dg/dx)+(d<b>/dx*g))) ∈ PowerSeries(X;r))
19. |r|
20. f1 PowerSeries(X;r)
⊢ d(<b>*(c)*f1)/dx (c)*d(<b>*f1)/dx ∈ PowerSeries(X;r)
BY
((RWO  "fps-deriv-scalar-mul<THENA Auto) THEN EqCDA ⋅ THEN RWO  "fps-scalar-mul-mul.2" THEN Auto) }


Latex:


Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  fps-ucont(X;eq;r;f.d(f*g)/dx)
9.  fps-ucont(X;eq;r;f.((f*dg/dx)+(df/dx*g)))
10.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).    (d((f+g@0)*g)/dx  =  (d(f*g)/dx+d(g@0*g)/dx))
11.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).
            ((((f+g@0)*dg/dx)+(d(f+g@0)/dx*g))  =  (((f*dg/dx)+(df/dx*g))+((g@0*dg/dx)+(dg@0/dx*g))))
12.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    (d((c)*f*g)/dx  =  (c)*d(f*g)/dx)
13.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((((c)*f*dg/dx)+(d(c)*f/dx*g))  =  (c)*((f*dg/dx)+(df/dx*g)))
14.  b  :  bag(X)
15.  fps-ucont(X;eq;r;f.d(<b>*f)/dx)
16.  fps-ucont(X;eq;r;f.((<b>*df/dx)+(d<b>/dx*f)))
17.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    (d(<b>*(f+g))/dx  =  (d(<b>*f)/dx+d(<b>*g)/dx))
18.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).
            (((<b>*d(f+g)/dx)+(d<b>/dx*(f+g)))  =  (((<b>*df/dx)+(d<b>/dx*f))+((<b>*dg/dx)+(d<b>/dx*g))))
19.  c  :  |r|
20.  f1  :  PowerSeries(X;r)
\mvdash{}  d(<b>*(c)*f1)/dx  =  (c)*d(<b>*f1)/dx


By


Latex:
((RWO    "fps-deriv-scalar-mul<"  0  THENA  Auto)
  THEN  EqCDA
  \mcdot{}
  THEN  RWO    "fps-scalar-mul-mul.2"  0
  THEN  Auto)




Home Index