Step
*
7
6
of Lemma
fps-deriv-mul
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. fps-ucont(X;eq;r;f.d(f*g)/dx)
9. fps-ucont(X;eq;r;f.((f*dg/dx)+(df/dx*g)))
10. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  (d((f+g@0)*g)/dx = (d(f*g)/dx+d(g@0*g)/dx) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).
      ((((f+g@0)*dg/dx)+(d(f+g@0)/dx*g)) = (((f*dg/dx)+(df/dx*g))+((g@0*dg/dx)+(dg@0/dx*g))) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (d((c)*f*g)/dx = (c)*d(f*g)/dx ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((((c)*f*dg/dx)+(d(c)*f/dx*g)) = (c)*((f*dg/dx)+(df/dx*g)) ∈ PowerSeries(X;r))
14. b : bag(X)
15. fps-ucont(X;eq;r;f.d(<b>*f)/dx)
16. fps-ucont(X;eq;r;f.((<b>*df/dx)+(d<b>/dx*f)))
17. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (d(<b>*(f+g))/dx = (d(<b>*f)/dx+d(<b>*g)/dx) ∈ PowerSeries(X;r))
18. ∀f,g:PowerSeries(X;r).
      (((<b>*d(f+g)/dx)+(d<b>/dx*(f+g))) = (((<b>*df/dx)+(d<b>/dx*f))+((<b>*dg/dx)+(d<b>/dx*g))) ∈ PowerSeries(X;r))
19. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (d(<b>*(c)*f)/dx = (c)*d(<b>*f)/dx ∈ PowerSeries(X;r))
20. c : |r|
21. f1 : PowerSeries(X;r)
⊢ ((<b>*d(c)*f1/dx)+(d<b>/dx*(c)*f1)) = (c)*((<b>*df1/dx)+(d<b>/dx*f1)) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ ((InstLemma  `fps-scalar-mul-add` [⌜X⌝;⌜eq⌝;⌜r⌝;⌜c⌝;⌜(<b>*df1/dx)⌝;⌜(d<b>/dx*f1)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN NthHypEqTrans (-1)
   THEN EqCDA
   THEN RWO "fps-scalar-mul-mul.2" 0
   THEN Auto) }
Latex:
Latex:
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  fps-ucont(X;eq;r;f.d(f*g)/dx)
9.  fps-ucont(X;eq;r;f.((f*dg/dx)+(df/dx*g)))
10.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).    (d((f+g@0)*g)/dx  =  (d(f*g)/dx+d(g@0*g)/dx))
11.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).
            ((((f+g@0)*dg/dx)+(d(f+g@0)/dx*g))  =  (((f*dg/dx)+(df/dx*g))+((g@0*dg/dx)+(dg@0/dx*g))))
12.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    (d((c)*f*g)/dx  =  (c)*d(f*g)/dx)
13.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((((c)*f*dg/dx)+(d(c)*f/dx*g))  =  (c)*((f*dg/dx)+(df/dx*g)))
14.  b  :  bag(X)
15.  fps-ucont(X;eq;r;f.d(<b>*f)/dx)
16.  fps-ucont(X;eq;r;f.((<b>*df/dx)+(d<b>/dx*f)))
17.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    (d(<b>*(f+g))/dx  =  (d(<b>*f)/dx+d(<b>*g)/dx))
18.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).
            (((<b>*d(f+g)/dx)+(d<b>/dx*(f+g)))  =  (((<b>*df/dx)+(d<b>/dx*f))+((<b>*dg/dx)+(d<b>/dx*g))))
19.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    (d(<b>*(c)*f)/dx  =  (c)*d(<b>*f)/dx)
20.  c  :  |r|
21.  f1  :  PowerSeries(X;r)
\mvdash{}  ((<b>*d(c)*f1/dx)+(d<b>/dx*(c)*f1))  =  (c)*((<b>*df1/dx)+(d<b>/dx*f1))
By
Latex:
((InstLemma    `fps-scalar-mul-add`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(<b>*df1/dx)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(d<b>/dx*f1)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  NthHypEqTrans  (-1)
  THEN  EqCDA
  THEN  RWO  "fps-scalar-mul-mul.2"  0
  THEN  Auto)
Home
Index