---

Step * 8 of Lemma fps-deriv-mul


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. λ2f.d(f*g)/dx = λ2f.((f*dg/dx)+(df/dx*g)) ∈ (PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r))
⊢ d(f*g)/dx = ((f*dg/dx)+(df/dx*g)) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ (ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z[f]⌝ ⌜PowerSeries(X;r)⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  \mlambda{}\msubtwo{}f.d(f*g)/dx  =  \mlambda{}\msubtwo{}f.((f*dg/dx)+(df/dx*g))
\mvdash{}  d(f*g)/dx  =  ((f*dg/dx)+(df/dx*g))


By

---

Latex:
(ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z[f]\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}PowerSeries(X;r)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index