---

Step * 1 1 of Lemma fps-div-unique


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. q : PowerSeries(X;r)
9. (g*q) = f ∈ PowerSeries(X;r)
10. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
11. (g*(f÷g)) = f ∈ PowerSeries(X;r)
12. (g*(f÷g)) = (g*q) ∈ PowerSeries(X;r)
13. (((1÷g)*g)*(f÷g)) = (((1÷g)*g)*q) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ q = (f÷g) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(Subst' ((1÷g)*g) = 1 ∈ PowerSeries(X;r) -1 THEN Auto)xxx }

1
.....equality..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. q : PowerSeries(X;r)
9. (g*q) = f ∈ PowerSeries(X;r)
10. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
11. (g*(f÷g)) = f ∈ PowerSeries(X;r)
12. (g*(f÷g)) = (g*q) ∈ PowerSeries(X;r)
13. (((1÷g)*g)*(f÷g)) = (((1÷g)*g)*q) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ ((1÷g)*g) = 1 ∈ PowerSeries(X;r)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. q : PowerSeries(X;r)
9. (g*q) = f ∈ PowerSeries(X;r)
10. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
11. (g*(f÷g)) = f ∈ PowerSeries(X;r)
12. (g*(f÷g)) = (g*q) ∈ PowerSeries(X;r)
13. (1*(f÷g)) = (1*q) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ q = (f÷g) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  |r|
8.  q  :  PowerSeries(X;r)
9.  (g*q)  =  f
10.  (g[\{\}]  *  x)  =  1
11.  (g*(f\mdiv{}g))  =  f
12.  (g*(f\mdiv{}g))  =  (g*q)
13.  (((1\mdiv{}g)*g)*(f\mdiv{}g))  =  (((1\mdiv{}g)*g)*q)
\mvdash{}  q  =  (f\mdiv{}g)


By

---

Latex:
xxx(Subst'  ((1\mdiv{}g)*g)  =  1  -1  THEN  Auto)xxx

---

Home Index