---

Step * 2 1 of Lemma fps-exp-add


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀[m:ℕ]. ∀[f:PowerSeries(X;r)].  ((f)^((n - 1) + m) = ((f)^(n - 1)*(f)^(m)) ∈ PowerSeries(X;r))
8. m : ℕ
9. f : PowerSeries(X;r)
⊢ ((f)^((n + m) - 1)*f) = (((f)^(n - 1)*f)*(f)^(m)) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ ((Subst ⌜(n + m) - 1 ~ (n - 1) + m⌝ 0⋅ THEN Auto) THEN RWO "-3" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  n
7.  \mforall{}[m:\mBbbN{}].  \mforall{}[f:PowerSeries(X;r)].    ((f)\^{}((n  -  1)  +  m)  =  ((f)\^{}(n  -  1)*(f)\^{}(m)))
8.  m  :  \mBbbN{}
9.  f  :  PowerSeries(X;r)
\mvdash{}  ((f)\^{}((n  +  m)  -  1)*f)  =  (((f)\^{}(n  -  1)*f)*(f)\^{}(m))


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}(n  +  m)  -  1  \msim{}  (n  -  1)  +  m\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  RWO  "-3"  0  THEN  Auto)

---

Home Index