---

Step * 2 of Lemma fps-geometric-slice_lemma2

.....falsecase..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. 0 = fps-summation(r;upto(m + 1);k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_m - k)) ∈ PowerSeries(X;r)
11. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
⊢ [(1÷(1-g))]_m = if (m =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxxPromoteHyp (-1) 7xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
8. g : PowerSeries(X;r)
9. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
11. 0 = fps-summation(r;upto(m + 1);k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_m - k)) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ [(1÷(1-g))]_m = if (m =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}n
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  g  =  [g]\_n
9.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
10.  0  =  fps-summation(r;upto(m  +  1);k.([(1-g)]\_k*[(1\mdiv{}(1-g))]\_m  -  k))
11.  \mneg{}(m  =  0)
\mvdash{}  [(1\mdiv{}(1-g))]\_m  =  if  (m  =\msubz{}  0)  then  1  else  0  fi 


By

---

Latex:
xxxPromoteHyp  (-1)  7xxx

---

Home Index