---

Step * 1 1 2 1 1 2 of Lemma fps-geometric-slice_lemma


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. 0 = fps-summation(r;upto(m + 1);k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_m - k)) ∈ PowerSeries(X;r)
11. bag-no-repeats(ℤ;[k∈upto(m + 1)|(k =z 0) ∨b(k =z n)])
⊢ bag-no-repeats(ℤ;{0} + {n})
BY
{ ((RepUR ``bag-append single-bag`` 0 THEN D 0 THEN Auto)
   THEN (DVar `n' THENA Auto)
   THEN (With ⌜[0; n]⌝ (D 0)⋅ THEN Auto)⋅) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℤ
7. 1 ≤ n
8. n < m + 1
9. g : PowerSeries(X;r)
10. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
11. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
12. 0 = fps-summation(r;upto(m + 1);k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_m - k)) ∈ PowerSeries(X;r)
13. bag-no-repeats(ℤ;[k∈upto(m + 1)|(k =z 0) ∨b(k =z n)])
14. [0; n] = [0; n] ∈ bag(ℤ)
15. no_repeats(ℤ;[n])
⊢ ¬(0 ∈ [n])

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}m  +  1
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  g  =  [g]\_n
9.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
10.  0  =  fps-summation(r;upto(m  +  1);k.([(1-g)]\_k*[(1\mdiv{}(1-g))]\_m  -  k))
11.  bag-no-repeats(\mBbbZ{};[k\mmember{}upto(m  +  1)|(k  =\msubz{}  0)  \mvee{}\msubb{}(k  =\msubz{}  n)])
\mvdash{}  bag-no-repeats(\mBbbZ{};\{0\}  +  \{n\})


By

---

Latex:
((RepUR  ``bag-append  single-bag``  0  THEN  D  0  THEN  Auto)
  THEN  (DVar  `n'  THENA  Auto)
  THEN  (With  \mkleeneopen{}[0;  n]\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index