---

Step * 1 1 2 1 1 2 1 of Lemma fps-geometric-slice_lemma


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℤ
7. 1 ≤ n
8. n < m + 1
9. g : PowerSeries(X;r)
10. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
11. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
12. 0 = fps-summation(r;upto(m + 1);k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_m - k)) ∈ PowerSeries(X;r)
13. bag-no-repeats(ℤ;[k∈upto(m + 1)|(k =z 0) ∨b(k =z n)])
14. [0; n] = [0; n] ∈ bag(ℤ)
15. no_repeats(ℤ;[n])
⊢ ¬(0 ∈ [n])
BY
{ (RWO "member_singleton" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  1  \mleq{}  n
8.  n  <  m  +  1
9.  g  :  PowerSeries(X;r)
10.  g  =  [g]\_n
11.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
12.  0  =  fps-summation(r;upto(m  +  1);k.([(1-g)]\_k*[(1\mdiv{}(1-g))]\_m  -  k))
13.  bag-no-repeats(\mBbbZ{};[k\mmember{}upto(m  +  1)|(k  =\msubz{}  0)  \mvee{}\msubb{}(k  =\msubz{}  n)])
14.  [0;  n]  =  [0;  n]
15.  no\_repeats(\mBbbZ{};[n])
\mvdash{}  \mneg{}(0  \mmember{}  [n])


By

---

Latex:
(RWO  "member\_singleton"  0  THEN  Auto)

---

Home Index