---

Step * 1 1 2 1 2 1 of Lemma fps-geometric-slice_lemma

.....assertion..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. 0 = fps-summation(r;upto(m + 1);k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_m - k)) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ IsMonoid(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y);0) ∧ Comm(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y))
BY
{ (D (-2) THEN D -3 THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. n : ℕ+m + 1
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsMonoid(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0)
10. Inverse(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f))
11. IsMonoid(PowerSeries(X;r);λf,g. (f*g);1)
12. BiLinear(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);λf,g. (f*g))
13. 0 = fps-summation(r;upto(m + 1);k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_m - k)) ∈ PowerSeries(X;r)
14. IsMonoid(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y);0)
⊢ Comm(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}m  +  1
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  g  =  [g]\_n
9.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
10.  0  =  fps-summation(r;upto(m  +  1);k.([(1-g)]\_k*[(1\mdiv{}(1-g))]\_m  -  k))
\mvdash{}  IsMonoid(PowerSeries(X;r);\mlambda{}k,y.  (k+y);0)  \mwedge{}  Comm(PowerSeries(X;r);\mlambda{}k,y.  (k+y))


By

---

Latex:
(D  (-2)  THEN  D  -3  THEN  Auto)

---

Home Index