---

Step * 2 of Lemma fps-geometric-slice


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. ∀m:ℕm
     ∀[n:ℕ+]. ∀[g:PowerSeries(X;r)].
       [(1÷(1-g))]_m = if (m rem n =z 0) then (g)^(m ÷ n) else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r) 
       supposing g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
7. n : ℕ+
8. g : PowerSeries(X;r)
9. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. ¬m < n
⊢ [(1÷(1-g))]_m = if (m rem n =z 0) then (g)^(m ÷ n) else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(((InstLemma `fps-geometric-slice_lemma` [⌜X⌝;⌜eq⌝;⌜r⌝;⌜m⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto) THEN RWO "-1" 0 THEN Auto)⋅
      THEN Thin (-1)
      THEN (InstHyp [⌜m - n⌝;⌜n⌝;⌜g⌝] 6⋅ THENA Auto')
      THEN HypSubst' (-1) 0
      THEN Auto
      THEN Thin (-1))xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. ∀m:ℕm
     ∀[n:ℕ+]. ∀[g:PowerSeries(X;r)].
       [(1÷(1-g))]_m = if (m rem n =z 0) then (g)^(m ÷ n) else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r) 
       supposing g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
7. n : ℕ+
8. g : PowerSeries(X;r)
9. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. ¬m < n
⊢ (if (m - n rem n =z 0) then (g)^((m - n) ÷ n) else 0 fi *g)
= if (m rem n =z 0) then (g)^(m ÷ n) else 0 fi 
∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}m
          \mforall{}[n:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[g:PowerSeries(X;r)].
              [(1\mdiv{}(1-g))]\_m  =  if  (m  rem  n  =\msubz{}  0)  then  (g)\^{}(m  \mdiv{}  n)  else  0  fi    supposing  g  =  [g]\_n
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  g  :  PowerSeries(X;r)
9.  g  =  [g]\_n
10.  \mneg{}m  <  n
\mvdash{}  [(1\mdiv{}(1-g))]\_m  =  if  (m  rem  n  =\msubz{}  0)  then  (g)\^{}(m  \mdiv{}  n)  else  0  fi 


By

---

Latex:
xxx(((InstLemma  `fps-geometric-slice\_lemma`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
          THEN  RWO  "-1"  0
          THEN  Auto)\mcdot{}
        THEN  Thin  (-1)
        THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}m  -  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THENA  Auto')
        THEN  HypSubst'  (-1)  0
        THEN  Auto
        THEN  Thin  (-1))xxx

---

Home Index