---

Step * of Lemma fps-geometric-slice

∀[X:Type]
  ∀[eq:EqDecider(X)]. ∀[r:CRng]. ∀[m:ℕ]. ∀[n:ℕ+]. ∀[g:PowerSeries(X;r)].
    [(1÷(1-g))]_m = if (m rem n =z 0) then (g)^(m ÷ n) else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r) 
    supposing g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r) 
  supposing valueall-type(X)
BY
{ (CompleteInductionOnNat THEN Auto THEN Decide ⌜m < n⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. ∀m:ℕm
     ∀[n:ℕ+]. ∀[g:PowerSeries(X;r)].
       [(1÷(1-g))]_m = if (m rem n =z 0) then (g)^(m ÷ n) else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r) 
       supposing g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
7. n : ℕ+
8. g : PowerSeries(X;r)
9. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. m < n
⊢ [(1÷(1-g))]_m = if (m rem n =z 0) then (g)^(m ÷ n) else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. m : ℕ
6. ∀m:ℕm
     ∀[n:ℕ+]. ∀[g:PowerSeries(X;r)].
       [(1÷(1-g))]_m = if (m rem n =z 0) then (g)^(m ÷ n) else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r) 
       supposing g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
7. n : ℕ+
8. g : PowerSeries(X;r)
9. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. ¬m < n
⊢ [(1÷(1-g))]_m = if (m rem n =z 0) then (g)^(m ÷ n) else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type]
    \mforall{}[eq:EqDecider(X)].  \mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[m:\mBbbN{}].  \mforall{}[n:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[g:PowerSeries(X;r)].
        [(1\mdiv{}(1-g))]\_m  =  if  (m  rem  n  =\msubz{}  0)  then  (g)\^{}(m  \mdiv{}  n)  else  0  fi    supposing  g  =  [g]\_n 
    supposing  valueall-type(X)


By

---

Latex:
(CompleteInductionOnNat  THEN  Auto  THEN  Decide  \mkleeneopen{}m  <  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index