---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma fps-linear-ucont-equal


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. Comm(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
6. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
7. F : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
8. G : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
9. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (F[(f+g)] = (F[f]+F[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
10. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (G[(f+g)] = (G[f]+G[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (F[(c)*f] = (c)*F[f] ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (G[(c)*f] = (c)*G[f] ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀b:bag(X). (F[<b>] = G[<b>] ∈ PowerSeries(X;r))
14. f : PowerSeries(X;r)
15. F[<{}>] = G[<{}>] ∈ PowerSeries(X;r)
16. (F[(0)*<{}>] = (0)*F[<{}>] ∈ PowerSeries(X;r)) ∧ (G[(0)*<{}>] = (0)*G[<{}>] ∈ PowerSeries(X;r))
⊢ F[0] = G[0] ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(D -1
      THEN (Assert G[(0)*<{}>] = 0 ∈ PowerSeries(X;r) BY
                  (NthHypEq (-1)
                   THEN (EqCD THEN Auto)
                   THEN BLemma `fps-ext`
                   THEN Auto
                   THEN RepUR ``fps-coeff fps-scalar-mul fps-zero`` 0
                   THEN RW RngNormC 0
                   THEN Auto))
      THEN (Assert F[(0)*<{}>] = 0 ∈ PowerSeries(X;r) BY
                  (NthHypEq (-3)
                   THEN (EqCD THEN Auto)
                   THEN BLemma `fps-ext`
                   THEN Auto
                   THEN RepUR ``fps-coeff fps-scalar-mul fps-zero`` 0
                   THEN RW RngNormC 0
                   THEN Auto)))xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. Comm(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
6. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
7. F : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
8. G : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
9. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (F[(f+g)] = (F[f]+F[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
10. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (G[(f+g)] = (G[f]+G[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (F[(c)*f] = (c)*F[f] ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (G[(c)*f] = (c)*G[f] ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀b:bag(X). (F[<b>] = G[<b>] ∈ PowerSeries(X;r))
14. f : PowerSeries(X;r)
15. F[<{}>] = G[<{}>] ∈ PowerSeries(X;r)
16. F[(0)*<{}>] = (0)*F[<{}>] ∈ PowerSeries(X;r)
17. G[(0)*<{}>] = (0)*G[<{}>] ∈ PowerSeries(X;r)
18. G[(0)*<{}>] = 0 ∈ PowerSeries(X;r)
19. F[(0)*<{}>] = 0 ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ F[0] = G[0] ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  Comm(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g))
6.  Assoc(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g))
7.  F  :  PowerSeries(X;r)  {}\mrightarrow{}  PowerSeries(X;r)
8.  G  :  PowerSeries(X;r)  {}\mrightarrow{}  PowerSeries(X;r)
9.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    (F[(f+g)]  =  (F[f]+F[g]))
10.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    (G[(f+g)]  =  (G[f]+G[g]))
11.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    (F[(c)*f]  =  (c)*F[f])
12.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    (G[(c)*f]  =  (c)*G[f])
13.  \mforall{}b:bag(X).  (F[<b>]  =  G[<b>])
14.  f  :  PowerSeries(X;r)
15.  F[<\{\}>]  =  G[<\{\}>]
16.  (F[(0)*<\{\}>]  =  (0)*F[<\{\}>])  \mwedge{}  (G[(0)*<\{\}>]  =  (0)*G[<\{\}>])
\mvdash{}  F[0]  =  G[0]


By

---

Latex:
xxx(D  -1
        THEN  (Assert  G[(0)*<\{\}>]  =  0  BY
                                (NthHypEq  (-1)
                                  THEN  (EqCD  THEN  Auto)
                                  THEN  BLemma  `fps-ext`
                                  THEN  Auto
                                  THEN  RepUR  ``fps-coeff  fps-scalar-mul  fps-zero``  0
                                  THEN  RW  RngNormC  0
                                  THEN  Auto))
        THEN  (Assert  F[(0)*<\{\}>]  =  0  BY
                                (NthHypEq  (-3)
                                  THEN  (EqCD  THEN  Auto)
                                  THEN  BLemma  `fps-ext`
                                  THEN  Auto
                                  THEN  RepUR  ``fps-coeff  fps-scalar-mul  fps-zero``  0
                                  THEN  RW  RngNormC  0
                                  THEN  Auto)))xxx

---

Home Index