---

Step * 1 1 1 1 1 2 of Lemma fps-linear-ucont-equal


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. Comm(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
6. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
7. F : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
8. G : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
9. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (F[(f+g)] = (F[f]+F[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
10. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (G[(f+g)] = (G[f]+G[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (F[(c)*f] = (c)*F[f] ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (G[(c)*f] = (c)*G[f] ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀b:bag(X). (F[<b>] = G[<b>] ∈ PowerSeries(X;r))
14. f : PowerSeries(X;r)
15. u : bag(X)
16. v : bag(X) List
17. F[Σ(x∈v). (f[x])*<x>] = G[Σ(x∈v). (f[x])*<x>] ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ F[Σ(x∈[u / v]). (f[x])*<x>] = G[Σ(x∈[u / v]). (f[x])*<x>] ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(Fold `cons-bag` 0 THEN RWO "cons-bag-as-append" 0 THEN Auto THEN RWO "bag-summation-append" 0 THEN Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. Comm(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
6. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
7. F : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
8. G : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
9. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (F[(f+g)] = (F[f]+F[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
10. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (G[(f+g)] = (G[f]+G[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (F[(c)*f] = (c)*F[f] ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (G[(c)*f] = (c)*G[f] ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀b:bag(X). (F[<b>] = G[<b>] ∈ PowerSeries(X;r))
14. f : PowerSeries(X;r)
15. u : bag(X)
16. v : bag(X) List
17. F[Σ(x∈v). (f[x])*<x>] = G[Σ(x∈v). (f[x])*<x>] ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ IsMonoid(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. Comm(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
6. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
7. F : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
8. G : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
9. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (F[(f+g)] = (F[f]+F[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
10. ∀f,g:PowerSeries(X;r).  (G[(f+g)] = (G[f]+G[g]) ∈ PowerSeries(X;r))
11. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (F[(c)*f] = (c)*F[f] ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  (G[(c)*f] = (c)*G[f] ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀b:bag(X). (F[<b>] = G[<b>] ∈ PowerSeries(X;r))
14. f : PowerSeries(X;r)
15. u : bag(X)
16. v : bag(X) List
17. F[Σ(x∈v). (f[x])*<x>] = G[Σ(x∈v). (f[x])*<x>] ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ F[Σ(x∈{u}). (f[x])*<x> (λf,g. (f+g)) Σ(x∈v). (f[x])*<x>]
= G[Σ(x∈{u}). (f[x])*<x> (λf,g. (f+g)) Σ(x∈v). (f[x])*<x>]
∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  Comm(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g))
6.  Assoc(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g))
7.  F  :  PowerSeries(X;r)  {}\mrightarrow{}  PowerSeries(X;r)
8.  G  :  PowerSeries(X;r)  {}\mrightarrow{}  PowerSeries(X;r)
9.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    (F[(f+g)]  =  (F[f]+F[g]))
10.  \mforall{}f,g:PowerSeries(X;r).    (G[(f+g)]  =  (G[f]+G[g]))
11.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    (F[(c)*f]  =  (c)*F[f])
12.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    (G[(c)*f]  =  (c)*G[f])
13.  \mforall{}b:bag(X).  (F[<b>]  =  G[<b>])
14.  f  :  PowerSeries(X;r)
15.  u  :  bag(X)
16.  v  :  bag(X)  List
17.  F[\mSigma{}(x\mmember{}v).  (f[x])*<x>]  =  G[\mSigma{}(x\mmember{}v).  (f[x])*<x>]
\mvdash{}  F[\mSigma{}(x\mmember{}[u  /  v]).  (f[x])*<x>]  =  G[\mSigma{}(x\mmember{}[u  /  v]).  (f[x])*<x>]


By

---

Latex:
xxx(Fold  `cons-bag`  0
        THEN  RWO  "cons-bag-as-append"  0
        THEN  Auto
        THEN  RWO  "bag-summation-append"  0
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index