---

Step * of Lemma fps-mul-single-general

∀[X:Type]
  ∀[eq:EqDecider(X)]. ∀[r:CRng]. ∀[c:bag(X)]. ∀[f:PowerSeries(X;r)].
    ((<c>*f) = (λb.case bag-diff(eq;b;c) of inl(d) => f[d] | inr(z) => 0) ∈ PowerSeries(X;r)) 
  supposing valueall-type(X)
BY
{ TACTIC:((Auto
           THEN ((InstLemma `rng_plus_comm` [⌜r⌝]⋅ THENM Fold `comm` (-1)) THEN Auto)
           THEN (Assert IsMonoid(|r|;+r;0) BY
                       (RepeatFor 2 (DVar `r') THEN Auto)))
          THEN BLemma `fps-ext` 
          THEN Try (Unfold `power-series` 0)
          THEN Auto
          THEN RepUR ``fps-coeff fps-mul`` 0
          THEN (InstLemma `bag-diff-property` [⌜X⌝;⌜eq⌝;⌜c⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN MoveToConcl (-1)
          THEN (GenConclAtAddr [1;1] THENA Auto)
          THEN Thin (-1)
          THEN D -1
          THEN Reduce 0
          THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. c : bag(X)
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. b : bag(X)@i
10. x : bag(X)@i
11. b = (c + x) ∈ bag(X)
⊢ Σ(p∈bag-partitions(eq;b)). * (<c> (fst(p))) (f (snd(p))) = (f x) ∈ |r|

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. c : bag(X)
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. b : bag(X)@i
10. y : Unit@i
11. ∀cs:bag(X). (¬(b = (c + cs) ∈ bag(X)))
⊢ Σ(p∈bag-partitions(eq;b)). * (<c> (fst(p))) (f (snd(p))) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type]
    \mforall{}[eq:EqDecider(X)].  \mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[c:bag(X)].  \mforall{}[f:PowerSeries(X;r)].
        ((<c>*f)  =  (\mlambda{}b.case  bag-diff(eq;b;c)  of  inl(d)  =>  f[d]  |  inr(z)  =>  0)) 
    supposing  valueall-type(X)


By

---

Latex:
TACTIC:((Auto
                  THEN  ((InstLemma  `rng\_plus\_comm`  [\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENM  Fold  `comm`  (-1))  THEN  Auto)
                  THEN  (Assert  IsMonoid(|r|;+r;0)  BY
                                          (RepeatFor  2  (DVar  `r')  THEN  Auto)))
                THEN  BLemma  `fps-ext` 
                THEN  Try  (Unfold  `power-series`  0)
                THEN  Auto
                THEN  RepUR  ``fps-coeff  fps-mul``  0
                THEN  (InstLemma  `bag-diff-property`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  MoveToConcl  (-1)
                THEN  (GenConclAtAddr  [1;1]  THENA  Auto)
                THEN  Thin  (-1)
                THEN  D  -1
                THEN  Reduce  0
                THEN  Auto)

---

Home Index