---

Step * 1 1 of Lemma fps-mul-single-general

.....assertion..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. c : bag(X)
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. b : bag(X)@i
10. x : bag(X)@i
11. b = (c + x) ∈ bag(X)
12. ([p∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(p);c)] = {<c, x>} ∈ bag(bag(X) × bag(X)))
∧ ([p∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;snd(p);x)] = {<c, x>} ∈ bag(bag(X) × bag(X)))
⊢ Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(p);c)]). * (<c> (fst(p))) (f (snd(p))) = (f x) ∈ |r|
BY
{ (D -1 THEN Thin (-1) THEN HypSubst' -1 0 THEN Auto THEN Try ((Fold `power-series` 0 THEN Auto))) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. c : bag(X)
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. b : bag(X)@i
10. x : bag(X)@i
11. b = (c + x) ∈ bag(X)
12. [p∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(p);c)] = {<c, x>} ∈ bag(bag(X) × bag(X))
⊢ Σ(p∈{<c, x>}). * (<c> (fst(p))) (f (snd(p))) = (f x) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  c  :  bag(X)
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  IsMonoid(|r|;+r;0)
9.  b  :  bag(X)@i
10.  x  :  bag(X)@i
11.  b  =  (c  +  x)
12.  ([p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(p);c)]  =  \{<c,  x>\})
\mwedge{}  ([p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;snd(p);x)]  =  \{<c,  x>\})
\mvdash{}  \mSigma{}(p\mmember{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(p);c)]).  *  (<c>  (fst(p)))  (f  (snd(p)))  =  (f  x)


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  Thin  (-1)  THEN  HypSubst'  -1  0  THEN  Auto  THEN  Try  ((Fold  `power-series`  0  THEN  Auto)))

---

Home Index