---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma fps-restrict-summation


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. d : bag(X)
7. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
8. Comm(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
9. b : bag(X)
10. fps-restrict(eq;r;f;d)[b] = Σ(x∈sub-bags(eq;d)). (f[x])*<x>[b] ∈ |r|
11. u : bag(X)
12. v : bag(X) List
13. Σ(x∈v). (f[x])*<x>[b] = Σ(x∈v). (f[x])*<x>[b] ∈ |r|
⊢ Σ(x∈{u} + v). (f[x])*<x>[b] = Σ(x∈{u} + v). (f[x])*<x>[b] ∈ |r|
BY
{ (RWO "bag-summation-append" 0 THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. d : bag(X)
7. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
8. Comm(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
9. b : bag(X)
10. fps-restrict(eq;r;f;d)[b] = Σ(x∈sub-bags(eq;d)). (f[x])*<x>[b] ∈ |r|
11. u : bag(X)
12. v : bag(X) List
13. Σ(x∈v). (f[x])*<x>[b] = Σ(x∈v). (f[x])*<x>[b] ∈ |r|
⊢ IsMonoid(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. d : bag(X)
7. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
8. Comm(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
9. b : bag(X)
10. fps-restrict(eq;r;f;d)[b] = Σ(x∈sub-bags(eq;d)). (f[x])*<x>[b] ∈ |r|
11. u : bag(X)
12. v : bag(X) List
13. Σ(x∈v). (f[x])*<x>[b] = Σ(x∈v). (f[x])*<x>[b] ∈ |r|
⊢ IsMonoid(|r|;+r;0)

3
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. d : bag(X)
7. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
8. Comm(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g))
9. b : bag(X)
10. fps-restrict(eq;r;f;d)[b] = Σ(x∈sub-bags(eq;d)). (f[x])*<x>[b] ∈ |r|
11. u : bag(X)
12. v : bag(X) List
13. Σ(x∈v). (f[x])*<x>[b] = Σ(x∈v). (f[x])*<x>[b] ∈ |r|
⊢ Σ(x∈{u}). (f[x])*<x> (λf,g. (f+g)) Σ(x∈v). (f[x])*<x>[b] = (Σ(x∈{u}). (f[x])*<x>[b] +r Σ(x∈v). (f[x])*<x>[b]) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  d  :  bag(X)
7.  Assoc(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g))
8.  Comm(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g))
9.  b  :  bag(X)
10.  fps-restrict(eq;r;f;d)[b]  =  \mSigma{}(x\mmember{}sub-bags(eq;d)).  (f[x])*<x>[b]
11.  u  :  bag(X)
12.  v  :  bag(X)  List
13.  \mSigma{}(x\mmember{}v).  (f[x])*<x>[b]  =  \mSigma{}(x\mmember{}v).  (f[x])*<x>[b]
\mvdash{}  \mSigma{}(x\mmember{}\{u\}  +  v).  (f[x])*<x>[b]  =  \mSigma{}(x\mmember{}\{u\}  +  v).  (f[x])*<x>[b]


By

---

Latex:
(RWO  "bag-summation-append"  0  THEN  Auto)

---

Home Index