---

Step * 3 of Lemma fps-set-to-one-single


1. r : CRng
2. y : Atom
3. n : ℕ
4. b : bag(Atom)
5. b1 : bag(Atom)
6. ¬n < #(b1)
7. ¬0 < (#y in b1)
8. b = ((b|y) + (b|¬y)) ∈ bag(Atom)
9. (b1 + bag-rep(n - #(b1);y)) = b ∈ bag(Atom)
⊢ 1 = (if (#(b) =z n) then λb@0.if bag-eq(AtomDeq;b@0;(b|¬y)) then 1 else 0 fi  else λb.0 fi  b1) ∈ |r|
BY
{ AutoSplit⋅ }

1
1. r : CRng
2. y : Atom
3. n : ℕ
4. b : bag(Atom)
5. b1 : bag(Atom)
6. ¬n < #(b1)
7. ¬0 < (#y in b1)
8. b = ((b|y) + (b|¬y)) ∈ bag(Atom)
9. (b1 + bag-rep(n - #(b1);y)) = b ∈ bag(Atom)
10. #(b) = n ∈ ℤ
⊢ 1 = if bag-eq(AtomDeq;b1;(b|¬y)) then 1 else 0 fi  ∈ |r|

2
1. r : CRng
2. y : Atom
3. n : ℕ
4. b : bag(Atom)
5. #(b) ≠ n
6. b1 : bag(Atom)
7. ¬n < #(b1)
8. ¬0 < (#y in b1)
9. b = ((b|y) + (b|¬y)) ∈ bag(Atom)
10. (b1 + bag-rep(n - #(b1);y)) = b ∈ bag(Atom)
⊢ 1 = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  y  :  Atom
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  b  :  bag(Atom)
5.  b1  :  bag(Atom)
6.  \mneg{}n  <  \#(b1)
7.  \mneg{}0  <  (\#y  in  b1)
8.  b  =  ((b|y)  +  (b|\mneg{}y))
9.  (b1  +  bag-rep(n  -  \#(b1);y))  =  b
\mvdash{}  1  =  (if  (\#(b)  =\msubz{}  n)  then  \mlambda{}b@0.if  bag-eq(AtomDeq;b@0;(b|\mneg{}y))  then  1  else  0  fi    else  \mlambda{}b.0  fi    b1)


By

---

Latex:
AutoSplit\mcdot{}

---

Home Index