---

Step * 1 of Lemma coprime-equiv-unique


1. p : ℤ
2. q : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. CoPrime(p,q)
6. CoPrime(a,b)
7. (p * b) = (a * q) ∈ ℤ
⊢ ({(p = a ∈ ℤ) ∧ (q = b ∈ ℤ)}) supposing ((q < 0 ⇐⇒ b < 0) and (p < 0 ⇐⇒ a < 0))
BY
{ xxxAssert ⌜(p ~ a) ∧ (q ~ b)⌝⋅xxx }

1
.....assertion..... 
1. p : ℤ
2. q : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. CoPrime(p,q)
6. CoPrime(a,b)
7. (p * b) = (a * q) ∈ ℤ
⊢ (p ~ a) ∧ (q ~ b)

2
1. p : ℤ
2. q : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. CoPrime(p,q)
6. CoPrime(a,b)
7. (p * b) = (a * q) ∈ ℤ
8. (p ~ a) ∧ (q ~ b)
⊢ ({(p = a ∈ ℤ) ∧ (q = b ∈ ℤ)}) supposing ((q < 0 ⇐⇒ b < 0) and (p < 0 ⇐⇒ a < 0))

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbZ{}
2.  q  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  CoPrime(p,q)
6.  CoPrime(a,b)
7.  (p  *  b)  =  (a  *  q)
\mvdash{}  (\{(p  =  a)  \mwedge{}  (q  =  b)\})  supposing  ((q  <  0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  <  0)  and  (p  <  0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  <  0))


By

---

Latex:
xxxAssert  \mkleeneopen{}(p  \msim{}  a)  \mwedge{}  (q  \msim{}  b)\mkleeneclose{}\mcdot{}xxx

---

Home Index