---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma decidable__q-constraints


1. k : ℕ
2. 0 < k
3. ∀A:(ℕ ⟶ ℚ × ℤ) List. Dec(∃y:ℚ List [q-constraints(k - 1;A;y)])
4. A : (ℕ ⟶ ℚ × ℤ) List
5. ∃xr:ℕ ⟶ ℚ × ℤ. ((xr ∈ A) ∧ ((snd(xr)) = 0 ∈ ℤ) ∧ (¬(((fst(xr)) k) = 0 ∈ ℚ)))
⊢ Dec(∃y:ℚ List [q-constraints(k;A;y)])
BY
{ (D -1 THEN D -2 THEN Reduce (-1) THEN ExRepD) }

1
1. k : ℕ
2. 0 < k
3. ∀A:(ℕ ⟶ ℚ × ℤ) List. Dec(∃y:ℚ List [q-constraints(k - 1;A;y)])
4. A : (ℕ ⟶ ℚ × ℤ) List
5. x1 : ℕ ⟶ ℚ
6. x2 : ℤ
7. (<x1, x2> ∈ A)
8. x2 = 0 ∈ ℤ
9. ¬((x1 k) = 0 ∈ ℚ)
⊢ Dec(∃y:ℚ List [q-constraints(k;A;y)])

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}A:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{})  List.  Dec(\mexists{}y:\mBbbQ{}  List  [q-constraints(k  -  1;A;y)])
4.  A  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{})  List
5.  \mexists{}xr:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}.  ((xr  \mmember{}  A)  \mwedge{}  ((snd(xr))  =  0)  \mwedge{}  (\mneg{}(((fst(xr))  k)  =  0)))
\mvdash{}  Dec(\mexists{}y:\mBbbQ{}  List  [q-constraints(k;A;y)])


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  D  -2  THEN  Reduce  (-1)  THEN  ExRepD)

---

Home Index