---

Step * 2 of Lemma half-cube-dimension


1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ↑Inhabited(c)
4. h : ℚCube(k)
5. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(h i;c i))
6. ∀i:ℕk. (dim(h i) = dim(c i) ∈ ℤ)
⊢ if Inhabited(h) then Σ(dim(h i) | i < k) else -1 fi  = Σ(dim(c i) | i < k) ∈ ℤ
BY
{ AutoSplit }

1
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ↑Inhabited(c)
4. h : ℚCube(k)
5. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(h i;c i))
6. ∀i:ℕk. (dim(h i) = dim(c i) ∈ ℤ)
7. ↑Inhabited(h)
⊢ Σ(dim(h i) | i < k) = Σ(dim(c i) | i < k) ∈ ℤ

2
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ↑Inhabited(c)
4. h : ℚCube(k)
5. ¬↑Inhabited(h)
6. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(h i;c i))
7. ∀i:ℕk. (dim(h i) = dim(c i) ∈ ℤ)
⊢ (-1) = Σ(dim(c i) | i < k) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \muparrow{}Inhabited(c)
4.  h  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}is-half-interval(h  i;c  i))
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (dim(h  i)  =  dim(c  i))
\mvdash{}  if  Inhabited(h)  then  \mSigma{}(dim(h  i)  |  i  <  k)  else  -1  fi    =  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k)


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index