---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma implies-member-rat-cube-faces

.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
4. f : ℚCube(k)
5. ∀i:ℕk. f i ≤ c i
6. Σ(dim(f i) | i < k) = (Σ(dim(c i) | i < k) - 1) ∈ ℤ
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i))
8. ∀i:ℕk. (((f i) = (c i) ∈ ℚInterval) ∨ (dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ))
9. i : ℕk
10. dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ
11. j : ℕk
12. dim(f j) = (dim(c j) - 1) ∈ ℤ
13. ¬(j = i ∈ ℤ)
⊢ Σ(dim(f i) | i < k) < Σ(dim(c i) | i < k) - 1
BY
{ (((InstLemma `isolate_summand2` [⌜i⌝]⋅ THENA Auto) THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto))
   THEN (InstLemma `isolate_summand2` [⌜j⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (OReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
4. f : ℚCube(k)
5. ∀i:ℕk. f i ≤ c i
6. Σ(dim(f i) | i < k) = (Σ(dim(c i) | i < k) - 1) ∈ ℤ
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i))
8. ∀i:ℕk. (((f i) = (c i) ∈ ℚInterval) ∨ (dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ))
9. i : ℕk
10. dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ
11. j : ℕk
12. dim(f j) = (dim(c j) - 1) ∈ ℤ
13. ¬(j = i ∈ ℤ)
14. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ ℤ].  Σ(f[x] | x < n) = (f[i] + Σ(if (x =z i) then 0 else f[x] fi  | x < n)) ∈ ℤ supposing i < n
15. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ ℤ].  Σ(f[x] | x < n) = (f[j] + Σ(if (x =z j) then 0 else f[x] fi  | x < n)) ∈ ℤ supposing j < n
⊢ dim(f i) + dim(f j) + Σ(if (i1 =z j) then 0 if (i1 =z i) then 0 else dim(f i1) fi  | i1 < k) < (dim(c i)
+ dim(c j)
+ Σ(if (i1 =z j) then 0
  if (i1 =z i) then 0
  else dim(c i1)
  fi  | i1 < k)) - 1

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
4.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  f  i  \mleq{}  c  i
6.  \mSigma{}(dim(f  i)  |  i  <  k)  =  (\mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k)  -  1)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(f  i))
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (((f  i)  =  (c  i))  \mvee{}  (dim(f  i)  =  (dim(c  i)  -  1)))
9.  i  :  \mBbbN{}k
10.  dim(f  i)  =  (dim(c  i)  -  1)
11.  j  :  \mBbbN{}k
12.  dim(f  j)  =  (dim(c  j)  -  1)
13.  \mneg{}(j  =  i)
\mvdash{}  \mSigma{}(dim(f  i)  |  i  <  k)  <  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k)  -  1


By

---

Latex:
(((InstLemma  `isolate\_summand2`  [\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))
  THEN  (InstLemma  `isolate\_summand2`  [\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (OReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index