---

Step * 2 1 2 1 1 1 of Lemma int-with-rational-square-root


1. n : ℤ
2. q : ℚ
3. (q * q) = n ∈ ℚ
4. m : ℤ
5. d : ℕ+
6. (n * d * d) = (m * m) ∈ ℤ
7. CoPrime(m,d)
8. ∀p:ℤ. (prime(p) ⇒ (¬(p | d)))
9. ¬(d = 1 ∈ ℕ+)
10. ∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(d = Π(factors)  ∈ ℤ)]
⊢ d = 1 ∈ ℕ+
BY
{ (D (-1) THEN D -2) }

1
1. n : ℤ
2. q : ℚ
3. (q * q) = n ∈ ℚ
4. m : ℤ
5. d : ℕ+
6. (n * d * d) = (m * m) ∈ ℤ
7. CoPrime(m,d)
8. ∀p:ℤ. (prime(p) ⇒ (¬(p | d)))
9. ¬(d = 1 ∈ ℕ+)
10. d = Π([])  ∈ ℤ
⊢ d = 1 ∈ ℕ+

2
1. n : ℤ
2. q : ℚ
3. (q * q) = n ∈ ℚ
4. m : ℤ
5. d : ℕ+
6. (n * d * d) = (m * m) ∈ ℤ
7. CoPrime(m,d)
8. ∀p:ℤ. (prime(p) ⇒ (¬(p | d)))
9. ¬(d = 1 ∈ ℕ+)
10. u : {m:{2...}| prime(m)} 
11. v : {m:{2...}| prime(m)}  List
12. d = Π([u / v])  ∈ ℤ
⊢ d = 1 ∈ ℕ+

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  q  :  \mBbbQ{}
3.  (q  *  q)  =  n
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (n  *  d  *  d)  =  (m  *  m)
7.  CoPrime(m,d)
8.  \mforall{}p:\mBbbZ{}.  (prime(p)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(p  |  d)))
9.  \mneg{}(d  =  1)
10.  \mexists{}factors:\{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List  [(d  =  \mPi{}(factors)  )]
\mvdash{}  d  =  1


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  D  -2)

---

Home Index