---

Step * 1 of Lemma member-rat-cube-faces


1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ↑Inhabited(c)
4. f : ℚCube(k)
5. (f ∈ rat-cube-faces(k;c))
⊢ f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ)
BY
{ ((MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerm ⌜rat-cube-faces(k;c)⌝⋅ THENA Auto))
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (D -1)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜v[i]⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ↑Inhabited(c)
4. f : ℚCube(k)
5. v : {f:ℚCube(k)| f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ)}  List
6. rat-cube-faces(k;c) = v ∈ ({f:ℚCube(k)| f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ)}  List)
7. i : ℕ
8. i < ||v||
9. f = v[i] ∈ ℚCube(k)
10. v1 : {f:ℚCube(k)| f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ)} 
11. v[i] = v1 ∈ {f:ℚCube(k)| f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ)} 
⊢ v1 ≤ c ∧ (dim(v1) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \muparrow{}Inhabited(c)
4.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  (f  \mmember{}  rat-cube-faces(k;c))
\mvdash{}  f  \mleq{}  c  \mwedge{}  (dim(f)  =  (dim(c)  -  1))


By

---

Latex:
((MoveToConcl  (-1)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}rat-cube-faces(k;c)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -1)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}v[i]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index