---

Step * 2 1 of Lemma q-geometric-series


1. a : ℚ
2. n : ℕ
3. ((1 + -(a)) * Σ0 ≤ i < n. a ↑ i) = (1 + -(a ↑ n)) ∈ ℚ
4. ¬(a = 1 ∈ ℚ)
5. ¬((1 + -(a)) = 0 ∈ ℚ)
⊢ Σ0 ≤ i < n. a ↑ i = (1 - a ↑ n/1 - a) ∈ ℚ
BY
{ (QNorm 0
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN MoveToConcl (-2)
   THEN (GenConclTerm ⌜1 + -(a)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜Σ0 ≤ i < n. a ↑ i⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜1 + -(a ↑ n)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. v : ℚ
2. v1 : ℚ
3. v2 : ℚ
4. (v * v1) = v2 ∈ ℚ
5. ¬(v = 0 ∈ ℚ)
⊢ v1 = (v2/v) ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbQ{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  ((1  +  -(a))  *  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n.  a  \muparrow{}  i)  =  (1  +  -(a  \muparrow{}  n))
4.  \mneg{}(a  =  1)
5.  \mneg{}((1  +  -(a))  =  0)
\mvdash{}  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n.  a  \muparrow{}  i  =  (1  -  a  \muparrow{}  n/1  -  a)


By

---

Latex:
(QNorm  0
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  MoveToConcl  (-2)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}1  +  -(a)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}\mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n.  a  \muparrow{}  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}1  +  -(a  \muparrow{}  n)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index