Step * 1 1 2 1 1 1 2 1 1 of Lemma qlog-bound


1. : ℚ
2. : ℚ
3. 0 < e
4. e ≤ q
5. q < 1
6. : ℕ+
7. (1/a) < e
8. : ℕ+
9. (1/b) < (1/q)
10. 1 < a
11. (b (a 1)) > 0
12. : ℕ+
13. (b (a 1)) M ∈ ℕ+
14. a < (1/q ↑ M)
⊢ q ↑ M < e
BY
(QMul ⌜q ↑ M⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. : ℚ
2. : ℚ
3. 0 < e
4. e ≤ q
5. q < 1
6. : ℕ+
7. (1/a) < e
8. : ℕ+
9. (1/b) < (1/q)
10. 1 < a
11. (b (a 1)) > 0
12. : ℕ+
13. (b (a 1)) M ∈ ℕ+
14. a < (1/q ↑ M)
⊢ 0 < q ↑ M

2
1. : ℚ
2. : ℚ
3. 0 < e
4. e ≤ q
5. q < 1
6. : ℕ+
7. (1/a) < e
8. : ℕ+
9. (1/b) < (1/q)
10. 1 < a
11. (b (a 1)) > 0
12. : ℕ+
13. (b (a 1)) M ∈ ℕ+
14. q ↑ a < 1
⊢ q ↑ M < e


Latex:


Latex:

1.  e  :  \mBbbQ{}
2.  q  :  \mBbbQ{}
3.  0  <  e
4.  e  \mleq{}  q
5.  q  <  1
6.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  (1/a)  <  e
8.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  1  +  (1/b)  <  (1/q)
10.  1  <  a
11.  (b  *  (a  -  1))  >  0
12.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
13.  (b  *  (a  -  1))  =  M
14.  a  <  (1/q  \muparrow{}  M)
\mvdash{}  q  \muparrow{}  M  <  e


By


Latex:
(QMul  \mkleeneopen{}q  \muparrow{}  M\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)




Home Index