---

Step * 2 of Lemma qsum-linearity1


1. ∀d:ℕ
     ∀[a,b:ℤ].  ∀[q:ℚ]. ∀[X:{a..b-} ⟶ ℚ].  (Σa ≤ i < b. q * X[i] = (q * Σa ≤ i < b. X[i]) ∈ ℚ) supposing (b - a) ≤ d
⊢ ∀[a,b:ℤ]. ∀[q:ℚ]. ∀[X:{a..b-} ⟶ ℚ].  (Σa ≤ i < b. q * X[i] = (q * Σa ≤ i < b. X[i]) ∈ ℚ)
BY
{ (Auto THEN (Decide ⌜a ≤ b⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. ∀d:ℕ
     ∀[a,b:ℤ].  ∀[q:ℚ]. ∀[X:{a..b-} ⟶ ℚ].  (Σa ≤ i < b. q * X[i] = (q * Σa ≤ i < b. X[i]) ∈ ℚ) supposing (b - a) ≤ d
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. q : ℚ
5. X : {a..b-} ⟶ ℚ
6. a ≤ b
⊢ Σa ≤ i < b. q * X[i] = (q * Σa ≤ i < b. X[i]) ∈ ℚ

2
1. ∀d:ℕ
     ∀[a,b:ℤ].  ∀[q:ℚ]. ∀[X:{a..b-} ⟶ ℚ].  (Σa ≤ i < b. q * X[i] = (q * Σa ≤ i < b. X[i]) ∈ ℚ) supposing (b - a) ≤ d
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. q : ℚ
5. X : {a..b-} ⟶ ℚ
6. ¬(a ≤ b)
⊢ Σa ≤ i < b. q * X[i] = (q * Σa ≤ i < b. X[i]) ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}d:\mBbbN{}
          \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].
              \mforall{}[q:\mBbbQ{}].  \mforall{}[X:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}].    (\mSigma{}a  \mleq{}  i  <  b.  q  *  X[i]  =  (q  *  \mSigma{}a  \mleq{}  i  <  b.  X[i])) 
              supposing  (b  -  a)  \mleq{}  d
\mvdash{}  \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].  \mforall{}[q:\mBbbQ{}].  \mforall{}[X:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}].    (\mSigma{}a  \mleq{}  i  <  b.  q  *  X[i]  =  (q  *  \mSigma{}a  \mleq{}  i  <  b.  X[i]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}a  \mleq{}  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index