---

Step * 2 2 of Lemma qsum-linearity1


1. ∀d:ℕ
     ∀[a,b:ℤ].  ∀[q:ℚ]. ∀[X:{a..b-} ⟶ ℚ].  (Σa ≤ i < b. q * X[i] = (q * Σa ≤ i < b. X[i]) ∈ ℚ) supposing (b - a) ≤ d
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. q : ℚ
5. X : {a..b-} ⟶ ℚ
6. ¬(a ≤ b)
⊢ Σa ≤ i < b. q * X[i] = (q * Σa ≤ i < b. X[i]) ∈ ℚ
BY
{ (RWO "qsum_unroll" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}d:\mBbbN{}
          \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].
              \mforall{}[q:\mBbbQ{}].  \mforall{}[X:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}].    (\mSigma{}a  \mleq{}  i  <  b.  q  *  X[i]  =  (q  *  \mSigma{}a  \mleq{}  i  <  b.  X[i])) 
              supposing  (b  -  a)  \mleq{}  d
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  q  :  \mBbbQ{}
5.  X  :  \{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
6.  \mneg{}(a  \mleq{}  b)
\mvdash{}  \mSigma{}a  \mleq{}  i  <  b.  q  *  X[i]  =  (q  *  \mSigma{}a  \mleq{}  i  <  b.  X[i])


By

---

Latex:
(RWO  "qsum\_unroll"  0  THEN  Auto)

---

Home Index