---

Step * 1 of Lemma rat-cube-face-dimension-equal


1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
4. f : ℚCube(k)
5. f ≤ c
6. dim(f) = dim(c) ∈ ℤ
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i))
⊢ f = c ∈ ℚCube(k)
BY
{ ((Assert ∀i:ℕk. (((f i) = (c i) ∈ ℚInterval) ∨ (dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ)) BY
          ((D 0 THENA Auto) THEN BLemma `rat-interval-face-dimension` THEN Auto))
   THEN Unfold `rational-cube` 0
   THEN (FunExt THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
4. f : ℚCube(k)
5. f ≤ c
6. dim(f) = dim(c) ∈ ℤ
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i))
8. ∀i:ℕk. (((f i) = (c i) ∈ ℚInterval) ∨ (dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ))
9. x : ℕk
⊢ (f x) = (c x) ∈ ℚInterval

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
4.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  f  \mleq{}  c
6.  dim(f)  =  dim(c)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(f  i))
\mvdash{}  f  =  c


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (((f  i)  =  (c  i))  \mvee{}  (dim(f  i)  =  (dim(c  i)  -  1)))  BY
                ((D  0  THENA  Auto)  THEN  BLemma  `rat-interval-face-dimension`  THEN  Auto))
  THEN  Unfold  `rational-cube`  0
  THEN  (FunExt  THENA  Auto))

---

Home Index