---

Step * 1 1 of Lemma rat-cube-face-dimension-equal


1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
4. f : ℚCube(k)
5. f ≤ c
6. dim(f) = dim(c) ∈ ℤ
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i))
8. ∀i:ℕk. (((f i) = (c i) ∈ ℚInterval) ∨ (dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ))
9. x : ℕk
⊢ (f x) = (c x) ∈ ℚInterval
BY
{ ((InstHyp [⌜x⌝] (-2)⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto THEN (Assert ⌜dim(f) < dim(c)⌝⋅ THENM Auto)) }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
4. f : ℚCube(k)
5. f ≤ c
6. dim(f) = dim(c) ∈ ℤ
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i))
8. ∀i:ℕk. (((f i) = (c i) ∈ ℚInterval) ∨ (dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ))
9. x : ℕk
10. dim(f x) = (dim(c x) - 1) ∈ ℤ
⊢ dim(f) < dim(c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
4.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  f  \mleq{}  c
6.  dim(f)  =  dim(c)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(f  i))
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (((f  i)  =  (c  i))  \mvee{}  (dim(f  i)  =  (dim(c  i)  -  1)))
9.  x  :  \mBbbN{}k
\mvdash{}  (f  x)  =  (c  x)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}dim(f)  <  dim(c)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  Auto))

---

Home Index