---

Step * 1 1 1 of Lemma rat-cube-face-dimension-equal

.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
4. f : ℚCube(k)
5. f ≤ c
6. dim(f) = dim(c) ∈ ℤ
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i))
8. ∀i:ℕk. (((f i) = (c i) ∈ ℚInterval) ∨ (dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ))
9. x : ℕk
10. dim(f x) = (dim(c x) - 1) ∈ ℤ
⊢ dim(f) < dim(c)
BY
{ (Unfold `rat-cube-dimension` 0 THEN RepeatFor 2 (((SplitOnConclITE THENA Auto) THEN Try ((D -1 THEN EAuto 1))))) }

1
.....truecase..... 
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
4. f : ℚCube(k)
5. f ≤ c
6. dim(f) = dim(c) ∈ ℤ
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i))
8. ∀i:ℕk. (((f i) = (c i) ∈ ℚInterval) ∨ (dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ))
9. x : ℕk
10. dim(f x) = (dim(c x) - 1) ∈ ℤ
11. ↑Inhabited(f)
12. ↑Inhabited(c)
⊢ Σ(dim(f i) | i < k) < Σ(dim(c i) | i < k)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
4.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  f  \mleq{}  c
6.  dim(f)  =  dim(c)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(f  i))
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (((f  i)  =  (c  i))  \mvee{}  (dim(f  i)  =  (dim(c  i)  -  1)))
9.  x  :  \mBbbN{}k
10.  dim(f  x)  =  (dim(c  x)  -  1)
\mvdash{}  dim(f)  <  dim(c)


By

---

Latex:
(Unfold  `rat-cube-dimension`  0
  THEN  RepeatFor  2  (((SplitOnConclITE  THENA  Auto)  THEN  Try  ((D  -1  THEN  EAuto  1))))
  )

---

Home Index