---

Step * 1 2 1 2 2 2 2 of Lemma rat-int-part_wf


1. z1 : ℤ
2. ¬(0 ≤ z1)
3. z2 : ℤ-o
4. v : ℤ
5. v ≠ 0
6. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
7. v1 : ℤ
8. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
9. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
10. 0 < z2
11. 0 ≥ (z1 rem z2) 
12. (z1 rem z2) > (-z2)
⊢ (z1/z2) = ((v1 - 1) + (v + z2/z2)) ∈ ℚ
BY
{ (QMul ⌜z2⌝ 0⋅ THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  z1  :  \mBbbZ{}
2.  \mneg{}(0  \mleq{}  z1)
3.  z2  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
4.  v  :  \mBbbZ{}
5.  v  \mneq{}  0
6.  (z1  rem  z2)  =  v
7.  v1  :  \mBbbZ{}
8.  (z1  \mdiv{}  z2)  =  v1
9.  z1  =  ((v1  *  z2)  +  v)
10.  0  <  z2
11.  0  \mgeq{}  (z1  rem  z2) 
12.  (z1  rem  z2)  >  (-z2)
\mvdash{}  (z1/z2)  =  ((v1  -  1)  +  (v  +  z2/z2))


By

---

Latex:
(QMul  \mkleeneopen{}z2\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index