---

Step * 1 2 1 2 2 3 1 2 of Lemma rat-int-part_wf


1. z1 : ℤ
2. z2 : ℤ-o
3. ¬0 < z2
4. v : ℤ
5. v ≠ 0
6. (z1 rem z2) = v ∈ ℤ
7. v1 : ℤ
8. (z1 ÷ z2) = v1 ∈ ℤ
9. z1 = ((v1 * z2) + v) ∈ ℤ
10. 0 ≤ z1
11. 0 ≤ (z1 rem z2)
12. z1 rem z2 < -z2
13. 0 ≤ (v + z2/z2)
⊢ (v + z2/z2) < 1
BY
{ (QMul ⌜-(z2)⌝ 0⋅ THEN RWO "qmul-mul" 0 THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  z1  :  \mBbbZ{}
2.  z2  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  \mneg{}0  <  z2
4.  v  :  \mBbbZ{}
5.  v  \mneq{}  0
6.  (z1  rem  z2)  =  v
7.  v1  :  \mBbbZ{}
8.  (z1  \mdiv{}  z2)  =  v1
9.  z1  =  ((v1  *  z2)  +  v)
10.  0  \mleq{}  z1
11.  0  \mleq{}  (z1  rem  z2)
12.  z1  rem  z2  <  -z2
13.  0  \mleq{}  (v  +  z2/z2)
\mvdash{}  (v  +  z2/z2)  <  1


By

---

Latex:
(QMul  \mkleeneopen{}-(z2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  RWO  "qmul-mul"  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index