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Step * of Lemma rational-truncate1

∀q:ℚ. ∀e:{e:ℚ| 0 < e ∧ e < 1} .  (∃p:ℤ × ℕ+ [((|q - (fst(p)/snd(p))| ≤ e) ∧ (((snd(p)) * e) ≤ 2))])
BY
{ ((Auto THEN D -1)
   THEN UseWitness ⌜eval b = rat-int-bound((1/e)) in
                    <integer-part(q * b), b>⌝⋅
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜rat-int-bound((1/e))⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e ∧ e < 1
4. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
5. rat-int-bound((1/e)) = v ∈ {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
⊢ <integer-part(q * v), v> ∈ ∃p:ℤ × ℕ+ [((|q - (fst(p)/snd(p))| ≤ e) ∧ (((snd(p)) * e) ≤ 2))]

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Latex:

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Latex:
\mforall{}q:\mBbbQ{}.  \mforall{}e:\{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  e  <  1\}  .    (\mexists{}p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbN{}\msupplus{}  [((|q  -  (fst(p)/snd(p))|  \mleq{}  e)  \mwedge{}  (((snd(p))  *  e)  \mleq{}  2))])


By

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Latex:
((Auto  THEN  D  -1)
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}eval  b  =  rat-int-bound((1/e))  in
                                    <integer-part(q  *  b),  b>\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}rat-int-bound((1/e))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

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