---

Step * 1 of Lemma rational-truncate1


1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e ∧ e < 1
4. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
5. rat-int-bound((1/e)) = v ∈ {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
⊢ <integer-part(q * v), v> ∈ ∃p:ℤ × ℕ+ [((|q - (fst(p)/snd(p))| ≤ e) ∧ (((snd(p)) * e) ≤ 2))]
BY
{ xxx(Thin (-1) THEN Assert ⌜0 < v ∧ (1 ≤ (v * e)) ∧ ((v * e) ≤ 2)⌝⋅)xxx }

1
.....assertion..... 
1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e ∧ e < 1
4. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
⊢ 0 < v ∧ (1 ≤ (v * e)) ∧ ((v * e) ≤ 2)

2
1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e ∧ e < 1
4. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
5. 0 < v ∧ (1 ≤ (v * e)) ∧ ((v * e) ≤ 2)
⊢ <integer-part(q * v), v> ∈ ∃p:ℤ × ℕ+ [((|q - (fst(p)/snd(p))| ≤ e) ∧ (((snd(p)) * e) ≤ 2))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  \mBbbQ{}
2.  e  :  \mBbbQ{}
3.  0  <  e  \mwedge{}  e  <  1
4.  v  :  \{n:\mBbbZ{}|  n  -  1  <  (1/e)  \mwedge{}  ((1/e)  \mleq{}  n)\} 
5.  rat-int-bound((1/e))  =  v
\mvdash{}  <integer-part(q  *  v),  v>  \mmember{}  \mexists{}p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbN{}\msupplus{}  [((|q  -  (fst(p)/snd(p))|  \mleq{}  e)  \mwedge{}  (((snd(p))  *  e)  \mleq{}  2))]


By

---

Latex:
xxx(Thin  (-1)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}0  <  v  \mwedge{}  (1  \mleq{}  (v  *  e))  \mwedge{}  ((v  *  e)  \mleq{}  2)\mkleeneclose{}\mcdot{})xxx

---

Home Index