---

Step * 1 1 1 of Lemma presheaf-subset_wf1


1. C : SmallCategory
2. F : Functor(op-cat(C);type-cat{j:l})
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (F I) ⟶ ℙ{j}
4. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5. I : cat-ob(C)
6. rho : F I
7. P[I;rho]
⊢ (F I I (cat-id(C) I) rho) = rho ∈ (F I)
BY
{ ((InstLemma `functor-arrow-id` [⌜parm{[i | j']}⌝;⌜op-cat(C)⌝;⌜type-cat{j:l}⌝;⌜F⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO  "cat_ob_op_lemma op-cat-id" (-1) THENA Auto)
   THEN RepUR ``type-cat`` -1
   THEN D -1 With ⌜I⌝ 
   THEN Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. F : Functor(op-cat(C);type-cat{j:l})
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (F I) ⟶ ℙ{j}
4. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5. I : cat-ob(C)
6. rho : F I
7. P[I;rho]
8. (F I I (cat-id(C) I)) = (λx.x) ∈ ((F I) ⟶ (F I))
⊢ (F I I (cat-id(C) I) rho) = rho ∈ (F I)

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  F  :  Functor(op-cat(C);type-cat\{j:l\})
3.  P  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (F  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}\{j\}
4.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
5.  I  :  cat-ob(C)
6.  rho  :  F  I
7.  P[I;rho]
\mvdash{}  (F  I  I  (cat-id(C)  I)  rho)  =  rho


By

---

Latex:
((InstLemma  `functor-arrow-id`  [\mkleeneopen{}parm\{[i  |  j']\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}op-cat(C)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}type-cat\{j:l\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "cat\_ob\_op\_lemma  op-cat-id"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``type-cat``  -1
  THEN  D  -1  With  \mkleeneopen{}I\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index