---

Step * 2 of Lemma callbyvalueall-seq-spread


1. F : Top
2. G : Top
3. H : Top
4. L : Top
5. i : ℤ
6. 0 < i
7. ∀K:Top. ∀n:ℤ.
     (0 < n + (i - 1)
     ⇒ 0 ≤ n < (n + (i - 1)) + 1
     ⇒ (let x,y = callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λa.<F[a], G[a]>;(n + (i - 1)) - 1);n;n
                                      + (i - 1)) 
         in H[x;y] ~ callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λa.H[F[a];G[a]];(n + (i - 1)) - 1);n;n
                                        + (i - 1))))
8. K : Top
9. n : ℤ
10. 0 < n + i
11. 0 ≤ n
12. n < (n + i) + 1
⊢ let x,y = callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λa.<F[a], G[a]>;(n + i) - 1);n;n + i) 
  in H[x;y] ~ callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λa.H[F[a];G[a]];(n + i) - 1);n;n + i)
BY
{ (Decide ⌜i = 1 ∈ ℤ⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. F : Top
2. G : Top
3. H : Top
4. L : Top
5. i : ℤ
6. 0 < i
7. ∀K:Top. ∀n:ℤ.
     (0 < n + (i - 1)
     ⇒ 0 ≤ n < (n + (i - 1)) + 1
     ⇒ (let x,y = callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λa.<F[a], G[a]>;(n + (i - 1)) - 1);n;n
                                      + (i - 1)) 
         in H[x;y] ~ callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λa.H[F[a];G[a]];(n + (i - 1)) - 1);n;n
                                        + (i - 1))))
8. K : Top
9. n : ℤ
10. 0 < n + i
11. 0 ≤ n
12. n < (n + i) + 1
13. i = 1 ∈ ℤ
⊢ let x,y = callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λa.<F[a], G[a]>;(n + i) - 1);n;n + i) 
  in H[x;y] ~ callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λa.H[F[a];G[a]];(n + i) - 1);n;n + i)

2
1. F : Top
2. G : Top
3. H : Top
4. L : Top
5. i : ℤ
6. 0 < i
7. ∀K:Top. ∀n:ℤ.
     (0 < n + (i - 1)
     ⇒ 0 ≤ n < (n + (i - 1)) + 1
     ⇒ (let x,y = callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λa.<F[a], G[a]>;(n + (i - 1)) - 1);n;n
                                      + (i - 1)) 
         in H[x;y] ~ callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λa.H[F[a];G[a]];(n + (i - 1)) - 1);n;n
                                        + (i - 1))))
8. K : Top
9. n : ℤ
10. 0 < n + i
11. 0 ≤ n
12. n < (n + i) + 1
13. ¬(i = 1 ∈ ℤ)
⊢ let x,y = callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λa.<F[a], G[a]>;(n + i) - 1);n;n + i) 
  in H[x;y] ~ callbyvalueall-seq(L;λf.mk_applies(f;K;n);mk_lambdas(λa.H[F[a];G[a]];(n + i) - 1);n;n + i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  Top
2.  G  :  Top
3.  H  :  Top
4.  L  :  Top
5.  i  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  i
7.  \mforall{}K:Top.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.
          (0  <  n  +  (i  -  1)
          {}\mRightarrow{}  0  \mleq{}  n  <  (n  +  (i  -  1))  +  1
          {}\mRightarrow{}  (let  x,y  =  callbyvalueall-seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);mk\_lambdas(\mlambda{}a.<F[a],  G[a]>(n
                                                                            +  (i  -  1))  -  1);n;n  +  (i  -  1)) 
                  in  H[x;y]  \msim{}  callbyvalueall-seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);mk\_lambdas(\mlambda{}a.H[F[a];G[a]];(n
                                                                                +  (i  -  1))  -  1);n;n  +  (i  -  1))))
8.  K  :  Top
9.  n  :  \mBbbZ{}
10.  0  <  n  +  i
11.  0  \mleq{}  n
12.  n  <  (n  +  i)  +  1
\mvdash{}  let  x,y  =  callbyvalueall-seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);mk\_lambdas(\mlambda{}a.<F[a],  G[a]>(n  +  i)  -  1);n;n
                                                              +  i) 
    in  H[x;y]  \msim{}  callbyvalueall-seq(L;\mlambda{}f.mk\_applies(f;K;n);mk\_lambdas(\mlambda{}a.H[F[a];G[a]];(n  +  i)  -  1);n;n
                                                                  +  i)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}i  =  1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index