---

Step * of Lemma idom_alt_char

∀r:CRng
  ((∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|))
  ⇒ (IsIntegDom(r) ⇐⇒ 0 ≠ 1 ∈ |r|  ∧ (∀u,v:|r|.  (u = 0 ∈ |r|) ∨ (v = 0 ∈ |r|) supposing (u * v) = 0 ∈ |r|)))
BY
{ Unfold `integ_dom_p` 0 
THEN GenUnivCD THENA Auto }

1
1. r : CRng
2. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
3. 0 ≠ 1 ∈ |r|  ∧ (∀u,v:|r|.  ((¬(v = 0 ∈ |r|)) ⇒ ((u * v) = 0 ∈ |r|) ⇒ (u = 0 ∈ |r|)))
⊢ 0 ≠ 1 ∈ |r| 

2
1. r : CRng
2. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
3. 0 ≠ 1 ∈ |r|  ∧ (∀u,v:|r|.  ((¬(v = 0 ∈ |r|)) ⇒ ((u * v) = 0 ∈ |r|) ⇒ (u = 0 ∈ |r|)))
4. u : |r|
5. v : |r|
6. (u * v) = 0 ∈ |r|
⊢ (u = 0 ∈ |r|) ∨ (v = 0 ∈ |r|)

3
1. r : CRng
2. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
3. 0 ≠ 1 ∈ |r|  ∧ (∀u,v:|r|.  (u = 0 ∈ |r|) ∨ (v = 0 ∈ |r|) supposing (u * v) = 0 ∈ |r|)
⊢ 0 ≠ 1 ∈ |r| 

4
1. r : CRng
2. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
3. 0 ≠ 1 ∈ |r|  ∧ (∀u,v:|r|.  (u = 0 ∈ |r|) ∨ (v = 0 ∈ |r|) supposing (u * v) = 0 ∈ |r|)
4. u : |r|
5. v : |r|
6. ¬(v = 0 ∈ |r|)
7. (u * v) = 0 ∈ |r|
⊢ u = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}r:CRng
    ((\mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y))
    {}\mRightarrow{}  (IsIntegDom(r)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  0  \mneq{}  1  \mmember{}  |r|    \mwedge{}  (\mforall{}u,v:|r|.    (u  =  0)  \mvee{}  (v  =  0)  supposing  (u  *  v)  =  0)))


By

---

Latex:
Unfold  `integ\_dom\_p`  0 
THEN  GenUnivCD  THENA  Auto

---

Home Index