---

Step * 2 4 of Lemma swap-names_wf


1. I : Cname List
2. z1 : nameset(I)
3. z2 : nameset(I)
4. i : nameset(I)
5. ¬(i = z1 ∈ Cname)
6. j : nameset(I)
7. ¬(j = z1 ∈ Cname)
⊢ (↑isname(if eq-cname(i;z2) then z1 else i fi ))
⇒ (↑isname(if eq-cname(j;z2) then z1 else j fi ))
⇒ (if eq-cname(i;z2) then z1 else i fi  = if eq-cname(j;z2) then z1 else j fi  ∈ extd-nameset(I))
⇒ (i = j ∈ nameset(I))
BY
{ ((BoolCase ⌜eq-cname(i;z2)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (BoolCase ⌜eq-cname(j;z2)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RWO  "isname-nameset" 0
   THEN (Reduce 0 THENA Auto)
   THEN (UnivCD THENA Auto)) }

1
1. I : Cname List
2. z1 : nameset(I)
3. z2 : nameset(I)
4. i : nameset(I)
5. ¬(i = z1 ∈ Cname)
6. j : nameset(I)
7. ¬(j = z1 ∈ Cname)
8. i = z2 ∈ Cname
9. j = z2 ∈ Cname
10. True
11. True
12. z1 = z1 ∈ extd-nameset(I)
⊢ i = j ∈ nameset(I)

2
1. I : Cname List
2. z1 : nameset(I)
3. z2 : nameset(I)
4. i : nameset(I)
5. ¬(i = z1 ∈ Cname)
6. j : nameset(I)
7. ¬(j = z2 ∈ Cname)
8. ¬(j = z1 ∈ Cname)
9. i = z2 ∈ Cname
10. True
11. True
12. z1 = j ∈ extd-nameset(I)
⊢ i = j ∈ nameset(I)

3
1. I : Cname List
2. z1 : nameset(I)
3. z2 : nameset(I)
4. i : nameset(I)
5. ¬(i = z2 ∈ Cname)
6. ¬(i = z1 ∈ Cname)
7. j : nameset(I)
8. ¬(j = z1 ∈ Cname)
9. j = z2 ∈ Cname
10. True
11. True
12. i = z1 ∈ extd-nameset(I)
⊢ i = j ∈ nameset(I)

4
1. I : Cname List
2. z1 : nameset(I)
3. z2 : nameset(I)
4. i : nameset(I)
5. ¬(i = z2 ∈ Cname)
6. ¬(i = z1 ∈ Cname)
7. j : nameset(I)
8. ¬(j = z2 ∈ Cname)
9. ¬(j = z1 ∈ Cname)
10. True
11. True
12. i = j ∈ extd-nameset(I)
⊢ i = j ∈ nameset(I)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  z1  :  nameset(I)
3.  z2  :  nameset(I)
4.  i  :  nameset(I)
5.  \mneg{}(i  =  z1)
6.  j  :  nameset(I)
7.  \mneg{}(j  =  z1)
\mvdash{}  (\muparrow{}isname(if  eq-cname(i;z2)  then  z1  else  i  fi  ))
{}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(if  eq-cname(j;z2)  then  z1  else  j  fi  ))
{}\mRightarrow{}  (if  eq-cname(i;z2)  then  z1  else  i  fi    =  if  eq-cname(j;z2)  then  z1  else  j  fi  )
{}\mRightarrow{}  (i  =  j)


By

---

Latex:
((BoolCase  \mkleeneopen{}eq-cname(i;z2)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}eq-cname(j;z2)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO    "isname-nameset"  0
  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto))

---

Home Index