---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma free-vs-map-into-subspace


1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. f = (λx.vs-lift(v;λs.(f <s>);x)) ∈ free-vs(K;S) ⟶ v
9. p : Base
10. p ∈ basic-formal-sum(K;S)
⊢ ↓P[vs-lift(v;λs.(f <s>);p)]
BY
{ ((GenConcl ⌜p = a ∈ basic-formal-sum(K;S)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ThinVar `p'
   THEN RepUR ``basic-formal-sum`` -1
   THEN RepUR ``vs-lift`` 0) }

1
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. f = (λx.vs-lift(v;λs.(f <s>);x)) ∈ free-vs(K;S) ⟶ v
9. a : bag(|K| × S)
⊢ ↓P[Σ{let k,s = p 
       in k * f <s> | p ∈ a}]

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  S  :  Type
3.  v  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  v
5.  P  :  Point(v)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;v;x.P[x])
7.  \mforall{}s:S.  (\mdownarrow{}P[f  <s>])
8.  f  =  (\mlambda{}x.vs-lift(v;\mlambda{}s.(f  <s>);x))
9.  p  :  Base
10.  p  \mmember{}  basic-formal-sum(K;S)
\mvdash{}  \mdownarrow{}P[vs-lift(v;\mlambda{}s.(f  <s>);p)]


By

---

Latex:
((GenConcl  \mkleeneopen{}p  =  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ThinVar  `p'
  THEN  RepUR  ``basic-formal-sum``  -1
  THEN  RepUR  ``vs-lift``  0)

---

Home Index