---

Step * 1 1 of Lemma 0-dim-complex-polyhedron

.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
4. ¬¬(∃i:ℕ||K||. req-vec(k;x;λj.rat2real(fst((K[i] j)))))
⊢ ∀L:(ℕk ⟶ ℚ) List. (no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;L) ⇒ Stable{∃i:ℕ||L||. req-vec(k;x;λj.rat2real(L[i] j))})
BY
{ (All Thin THEN InductionOnList) }

1
1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
⊢ no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;[]) ⇒ Stable{∃i:ℕ||[]||. req-vec(k;x;λj.rat2real([][i] j))}

2
1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
4. u : ℕk ⟶ ℚ
5. v : (ℕk ⟶ ℚ) List
6. no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;v) ⇒ Stable{∃i:ℕ||v||. req-vec(k;x;λj.rat2real(v[i] j))}
⊢ no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;[u / v]) ⇒ Stable{∃i:ℕ||[u / v]||. req-vec(k;x;λj.rat2real([u / v][i] j))}

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  K  :  0-dim-complex
3.  x  :  |K|
4.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}||K||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real(fst((K[i]  j)))))
\mvdash{}  \mforall{}L:(\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{})  List.  (no\_repeats(\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{};L)  {}\mRightarrow{}  Stable\{\mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real(L[i]  j))\})


By

---

Latex:
(All  Thin  THEN  InductionOnList)

---

Home Index