---

Step * 1 2 of Lemma 0-dim-complex-polyhedron


1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
4. ¬¬(∃i:ℕ||K||. req-vec(k;x;λj.rat2real(fst((K[i] j)))))
5. ∀L:(ℕk ⟶ ℚ) List. (no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;L) ⇒ Stable{∃i:ℕ||L||. req-vec(k;x;λj.rat2real(L[i] j))})
⊢ ∃i:ℕ||K||. req-vec(k;x;λj.rat2real(fst((K[i] j))))
BY
{ (InstHyp [⌜map(λp,j. (fst((p j)));K)⌝] (-1)⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
4. ¬¬(∃i:ℕ||K||. req-vec(k;x;λj.rat2real(fst((K[i] j)))))
5. ∀L:(ℕk ⟶ ℚ) List. (no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;L) ⇒ Stable{∃i:ℕ||L||. req-vec(k;x;λj.rat2real(L[i] j))})
⊢ no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;map(λp,j. (fst((p j)));K))

2
1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
4. ¬¬(∃i:ℕ||K||. req-vec(k;x;λj.rat2real(fst((K[i] j)))))
5. ∀L:(ℕk ⟶ ℚ) List. (no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;L) ⇒ Stable{∃i:ℕ||L||. req-vec(k;x;λj.rat2real(L[i] j))})
6. Stable{∃i:ℕ||map(λp,j. (fst((p j)));K)||. req-vec(k;x;λj.rat2real(map(λp,j. (fst((p j)));K)[i] j))}
⊢ ∃i:ℕ||K||. req-vec(k;x;λj.rat2real(fst((K[i] j))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  K  :  0-dim-complex
3.  x  :  |K|
4.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}||K||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real(fst((K[i]  j)))))
5.  \mforall{}L:(\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{})  List.  (no\_repeats(\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{};L)  {}\mRightarrow{}  Stable\{\mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real(L[i]  j))\})
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||K||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real(fst((K[i]  j))))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}map(\mlambda{}p,j.  (fst((p  j)));K)\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index