---

Step * 1 2 2 1 of Lemma 0-dim-complex-polyhedron

.....antecedent..... 
1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
4. ¬¬(∃i:ℕ||K||. req-vec(k;x;λj.rat2real(fst((K[i] j)))))
5. ∀L:(ℕk ⟶ ℚ) List. (no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;L) ⇒ Stable{∃i:ℕ||L||. req-vec(k;x;λj.rat2real(L[i] j))})
⊢ ¬¬(∃i:ℕ||map(λp,j. (fst((p j)));K)||. req-vec(k;x;λj.rat2real(map(λp,j. (fst((p j)));K)[i] j)))
BY
{ (ParallelOp -2
   THEN ParallelLast
   THEN (RWO "map-length" 0 THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN (Reduce 0 THEN (RWO "select-map" 0 THENA Auto))
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  K  :  0-dim-complex
3.  x  :  |K|
4.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}||K||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real(fst((K[i]  j)))))
5.  \mforall{}L:(\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{})  List.  (no\_repeats(\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{};L)  {}\mRightarrow{}  Stable\{\mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real(L[i]  j))\})
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}||map(\mlambda{}p,j.  (fst((p  j)));K)||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real(map(\mlambda{}p,j.  (fst((p  j)));K)[i]  j)))


By

---

Latex:
(ParallelOp  -2
  THEN  ParallelLast
  THEN  (RWO  "map-length"  0  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  (Reduce  0  THEN  (RWO  "select-map"  0  THENA  Auto))
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index