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Step * 1 2 of Lemma real-unit-ball-totally-bounded


1. n : ℕ
2. k : ℕ+
3. ∀p:B(n). ∃q:unit-ball-approx(n;k * 8 * n). (d(p;approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q)) ≤ (r1/r(k)))
4. L : unit-ball-approx(n;k * 8 * n) List
5. no_repeats(unit-ball-approx(n;k * 8 * n);L)
6. ∀x:unit-ball-approx(n;k * 8 * n). (x ∈ L)
⊢ ∀p:B(n)
    ∃i:ℕ||map(λq.approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q);L)||. (d(p;map(λq.approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q);L)[i]) ≤ (r1/r(k)))
BY
{ (ParallelOp 3 THEN D -1 THEN (InstHyp [⌜q⌝] (-4)⋅ THENA Auto)) }

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1. n : ℕ
2. k : ℕ+
3. ∀p:B(n). ∃q:unit-ball-approx(n;k * 8 * n). (d(p;approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q)) ≤ (r1/r(k)))
4. L : unit-ball-approx(n;k * 8 * n) List
5. no_repeats(unit-ball-approx(n;k * 8 * n);L)
6. ∀x:unit-ball-approx(n;k * 8 * n). (x ∈ L)
7. p : B(n)
8. q : unit-ball-approx(n;k * 8 * n)
9. d(p;approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q)) ≤ (r1/r(k))
10. (q ∈ L)
⊢ ∃i:ℕ||map(λq.approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q);L)||. (d(p;map(λq.approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q);L)[i]) ≤ (r1/r(k)))

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  \mforall{}p:B(n).  \mexists{}q:unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n).  (d(p;approx-ball-to-ball(k  *  8  *  n;q))  \mleq{}  (r1/r(k)))
4.  L  :  unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n)  List
5.  no\_repeats(unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n);L)
6.  \mforall{}x:unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n).  (x  \mmember{}  L)
\mvdash{}  \mforall{}p:B(n)
        \mexists{}i:\mBbbN{}||map(\mlambda{}q.approx-ball-to-ball(k  *  8  *  n;q);L)||
          (d(p;map(\mlambda{}q.approx-ball-to-ball(k  *  8  *  n;q);L)[i])  \mleq{}  (r1/r(k)))


By

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Latex:
(ParallelOp  3  THEN  D  -1  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto))

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