---

Step * 1 1 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz1-strict-iff


1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. r0 < Σ{Σ{(((x[i] * x[i]) * y[i1] * y[i1]) + ((y[i] * y[i]) * x[i1] * x[i1])) - r(2)
* (x[i] * y[i])
* x[i1]
* y[i1] | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}
⊢ ∃i,j:ℕn + 1. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j]
BY
{ ((Assert ⌜Σ{Σ{(((x[i] * x[i]) * y[i1] * y[i1]) + ((y[i] * y[i]) * x[i1] * x[i1])) - r(2)
            * (x[i] * y[i])
            * x[i1]
            * y[i1] | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}
            = Σ{Σ{(x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]^2 | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}⌝⋅
    THENA RepeatFor 2 (((BLemma `rsum_functionality` THENA Auto) THEN D 0 THEN Auto THEN RWO "rnexp2" 0 THEN Auto))
    )
   THEN (RWO  "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. r0 < Σ{Σ{(x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]^2 | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}
⊢ ∃i,j:ℕn + 1. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  r0  <  \mSigma{}\{\mSigma{}\{(((x[i]  *  x[i])  *  y[i1]  *  y[i1])  +  ((y[i]  *  y[i])  *  x[i1]  *  x[i1]))  -  r(2)
*  (x[i]  *  y[i])
*  x[i1]
*  y[i1]  |  0\mleq{}i1\mleq{}n\}  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
\mvdash{}  \mexists{}i,j:\mBbbN{}n  +  1.  x[j]  *  y[i]  \mneq{}  x[i]  *  y[j]


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mSigma{}\{\mSigma{}\{(((x[i]  *  x[i])  *  y[i1]  *  y[i1])  +  ((y[i]  *  y[i])  *  x[i1]  *  x[i1]))  -  r(2)
                    *  (x[i]  *  y[i])
                    *  x[i1]
                    *  y[i1]  |  0\mleq{}i1\mleq{}n\}  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
                    =  \mSigma{}\{\mSigma{}\{(x[i1]  *  y[i])  -  x[i]  *  y[i1]\^{}2  |  0\mleq{}i1\mleq{}n\}  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  RepeatFor  2  (((BLemma  `rsum\_functionality`  THENA  Auto)
                                            THEN  D  0
                                            THEN  Auto
                                            THEN  RWO  "rnexp2"  0
                                            THEN  Auto))
    )
  THEN  (RWO    "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index