---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma Raabe-lemma


1. y : ℕ ⟶ ℝ
2. c : ℝ
3. r0 < c
4. N : ℕ+
5. ∀n:{N...}. (r0 < y[n])
6. ∀n:{N...}. (c ≤ (r(n) * ((y[n]/y[n + 1]) - r1)))
7. k : ℕ+
8. ∀n:{N...}. y[n] ≠ r0
9. d : ℤ
10. 0 < d
11. X : ℝ
12. Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (d - 1 - 1)} = X ∈ ℝ
13. (r1 + (c * X)) ≤ (y[N]/y[N + (d - 1)])
14. (r1 + (c * (X + (r1/r(N + (d - 1)))))) = ((r1 + (c * X)) + ((r1/r(N + (d - 1))) * c))
⊢ ((r1 + (c * X)) + ((r1/r(N + (d - 1))) * c)) ≤ (y[N]/y[N + d])
BY
{ ((Assert r0 ≤ X BY
          ((RWO "-3<" 0 THENA Auto) THEN BLemma `rsum_nonneg` THEN Auto THEN D 0 THEN Auto))
   THEN (Assert r0 ≤ (c * X) BY
               ((BLemma `rmul-nonneg` THENM OrLeft) THEN Auto))
   THEN (Assert r0 ≤ (r1 + (c * X)) BY
               (RWO "-1<" 0 THEN Auto))) }

1
1. y : ℕ ⟶ ℝ
2. c : ℝ
3. r0 < c
4. N : ℕ+
5. ∀n:{N...}. (r0 < y[n])
6. ∀n:{N...}. (c ≤ (r(n) * ((y[n]/y[n + 1]) - r1)))
7. k : ℕ+
8. ∀n:{N...}. y[n] ≠ r0
9. d : ℤ
10. 0 < d
11. X : ℝ
12. Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (d - 1 - 1)} = X ∈ ℝ
13. (r1 + (c * X)) ≤ (y[N]/y[N + (d - 1)])
14. (r1 + (c * (X + (r1/r(N + (d - 1)))))) = ((r1 + (c * X)) + ((r1/r(N + (d - 1))) * c))
15. r0 ≤ X
16. r0 ≤ (c * X)
17. r0 ≤ (r1 + (c * X))
⊢ ((r1 + (c * X)) + ((r1/r(N + (d - 1))) * c)) ≤ (y[N]/y[N + d])

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  c  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  c
4.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}n:\{N...\}.  (r0  <  y[n])
6.  \mforall{}n:\{N...\}.  (c  \mleq{}  (r(n)  *  ((y[n]/y[n  +  1])  -  r1)))
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mforall{}n:\{N...\}.  y[n]  \mneq{}  r0
9.  d  :  \mBbbZ{}
10.  0  <  d
11.  X  :  \mBbbR{}
12.  \mSigma{}\{(r1/r(k))  |  N\mleq{}k\mleq{}N  +  (d  -  1  -  1)\}  =  X
13.  (r1  +  (c  *  X))  \mleq{}  (y[N]/y[N  +  (d  -  1)])
14.  (r1  +  (c  *  (X  +  (r1/r(N  +  (d  -  1))))))  =  ((r1  +  (c  *  X))  +  ((r1/r(N  +  (d  -  1)))  *  c))
\mvdash{}  ((r1  +  (c  *  X))  +  ((r1/r(N  +  (d  -  1)))  *  c))  \mleq{}  (y[N]/y[N  +  d])


By

---

Latex:
((Assert  r0  \mleq{}  X  BY
                ((RWO  "-3<"  0  THENA  Auto)  THEN  BLemma  `rsum\_nonneg`  THEN  Auto  THEN  D  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  (c  *  X)  BY
                          ((BLemma  `rmul-nonneg`  THENM  OrLeft)  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  (r1  +  (c  *  X))  BY
                          (RWO  "-1<"  0  THEN  Auto)))

---

Home Index