---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma alt-int-rdiv_wf


1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
4. alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℝ
5. ¬(k = 1 ∈ ℤ)
6. bdd-diff(accelerate(k;x);x)
7. bdd-diff(accelerate(1;k * alt-int-rdiv(x;k));k * alt-int-rdiv(x;k))
8. n : ℕ+
⊢ |(accelerate(1;k * alt-int-rdiv(x;k)) n) - accelerate(k;x) n| ≤ 2
BY
{ (RepUR ``int-rmul alt-int-rdiv accelerate`` 0 THEN RepeatFor 2 (((CallByValueReduce 0 THENA Auto) THEN Reduce 0))) }

1
1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
4. alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℝ
5. ¬(k = 1 ∈ ℤ)
6. bdd-diff(accelerate(k;x);x)
7. bdd-diff(accelerate(1;k * alt-int-rdiv(x;k));k * alt-int-rdiv(x;k))
8. n : ℕ+
⊢ |(if (k) < (0)  then -[x ((-k) * 2 * n) ÷ k]  else if (0) < (k)  then [x (k * 2 * n) ÷ k]  else 0 ÷ 2) - (x 
                                                                                                            ((2 * k)
                                                                                                            * n)) ÷ 2
  * k| ≤ 2

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  alt-int-rdiv(x;k)  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  alt-int-rdiv(x;k)  \mmember{}  \mBbbR{}
5.  \mneg{}(k  =  1)
6.  bdd-diff(accelerate(k;x);x)
7.  bdd-diff(accelerate(1;k  *  alt-int-rdiv(x;k));k  *  alt-int-rdiv(x;k))
8.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  |(accelerate(1;k  *  alt-int-rdiv(x;k))  n)  -  accelerate(k;x)  n|  \mleq{}  2


By

---

Latex:
(RepUR  ``int-rmul  alt-int-rdiv  accelerate``  0
  THEN  RepeatFor  2  (((CallByValueReduce  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0))
  )

---

Home Index