---

Step * 2 1 1 of Lemma approx-in-interval_wf

.....assertion..... 
1. l : ℝ
2. u : {u:ℝ| l ≤ u} 
3. x : {x:ℝ| x ∈ [l, u]} 
4. n : ℕ+
5. ¬(x n) * 2 < (l (2 * n)) + 2
6. (u (2 * n)) - 2 < (x n) * 2
7. l ≤ u
8. u ≤ u
⊢ (below u within 1/n) < (x within 1/n)
BY
{ (RepUR ``rational-approx rational-lower-approx`` 0
   THEN (GenConcl ⌜(2 * n) = m ∈ ℕ+⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto))) }

1
1. l : ℝ
2. u : {u:ℝ| l ≤ u} 
3. x : {x:ℝ| x ∈ [l, u]} 
4. n : ℕ+
5. ¬(x n) * 2 < (l (2 * n)) + 2
6. (u (2 * n)) - 2 < (x n) * 2
7. l ≤ u
8. u ≤ u
9. m : ℕ+
10. (2 * n) = m ∈ ℕ+
⊢ (r((u m) - 2))/2 * m < (r(x n))/m

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  l  :  \mBbbR{}
2.  u  :  \{u:\mBbbR{}|  l  \mleq{}  u\} 
3.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [l,  u]\} 
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mneg{}(x  n)  *  2  <  (l  (2  *  n))  +  2
6.  (u  (2  *  n))  -  2  <  (x  n)  *  2
7.  l  \mleq{}  u
8.  u  \mleq{}  u
\mvdash{}  (below  u  within  1/n)  <  (x  within  1/n)


By

---

Latex:
(RepUR  ``rational-approx  rational-lower-approx``  0
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(2  *  n)  =  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto)))

---

Home Index